Funktion für tunnelumfang < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Fr 10.06.2005 | | Autor: | dusel |
hallo, wer kann mir helfen?
habe ein problem mit einer aufgabe aus dem differentialrechnung?
ich soll von einem tunnel die breite "a" und die höhe "b" berechnen. habe eine querschnittsfläche von 25m² die in der funktion für den tunnelumfang als höhe "b" eingesetzt werden soll.
die größenverhältnisse sind: r = 1/2 a und b = 1/3 a
skizze zeigt ein rechteck u. ein halkkreis
umfang : 2a+2b+r*PI-a
Fläche : a*b+r²*PI
irgendwie bekomme ich die funktion nicht hin, wer kann mir denn mal helfen???
bekomme am ende immer eine größere fläche heraus wenn ich nach a auflöse
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Fr 10.06.2005 | | Autor: | Nena |
also, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, müsste dein fehler bei F liegen, weil es sich ja nur um ein halbkreis handelt, denk ich, also müsste das doch [mm] \pi*r²/2 [/mm] sein.
d.h.
F=a*b + [mm] \pi*r²/2
[/mm]
wenn man also r=a/2 und b=a/3 einsetzt erhält man:
[mm] F(a)=a²(\pi/8+1/3)
[/mm]
da wir wissen, dass der flächeninhalt 25 ist und wenn man das nach a auflöst erhalten wir:
[mm] a=10*\wurzel{6}/\wurzel{3 *\pi+8} [/mm] oder [mm] a=-10*\wurzel{6}/\wurzel{3 *\pi+8}, [/mm] da wir ja a² haben.
da a aber nicht negativ sein kann musst, ist
[mm] a=10*\wurzel{6}/\wurzel{3 *\pi+8}
[/mm]
da b=a/3 ist [mm] b=10*\wurzel{6}/3*\wurzel{3 *\pi+8}
[/mm]
wars das oder hab ich was übersehen (oder ist das falsch *fg*) ?
mir ist gerade aufgefallen.. tunnelUMFANG *fg* na ja gut...
also:
U=a+2*b+ [mm] \pi*r [/mm] ; einsetzen von b und r:
[mm] U(a)=a*(\pi/2+5/3) [/mm]
[mm] U(10*\wurzel{6}/\wurzel{3 *\pi+8})=5*(3*\pi +10)*\wurzel{6}/3*wurzel{3*\pi+8}
[/mm]
demnach ist der tunnelumfang gerundet 19,00.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Fr 10.06.2005 | | Autor: | dusel |
hallo, ja die angaben zu b =1/3a sind aus einer skizze entnommen.
wie muß ich denn die flächenformel in den umfang einsetzen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Fr 10.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo dusel!
> wie muß ich denn die flächenformel in den umfang
> einsetzen???
So wie ich oben geschrieben habe:
Zunächst diese Gleichung nach b umstellen $25 \ = \ [mm] a*\red{b} [/mm] + [mm] \bruch{\pi}{8}*a^2$ [/mm] ,
so daß du erhältst: [mm] $\red{b} [/mm] \ = \ ...$
Wie lautet Dein Ergebnis für b?
Und dieses $b$ dann in die Gleichung $U(a;b) \ = \ [mm] a*\left(1+\bruch{\pi}{2}\right) [/mm] + [mm] 2*\red{b}$ [/mm] einsetzen.
Dann haben wir hier nur noch die Variable $a$ in der Funktionsvorschrift für den Umfang.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Fr 10.06.2005 | | Autor: | dusel |
hallo loddar,
ich weiß nicht ob es richtig ist(irgendwie stehe ich gerade auf dem schlauch)
25= a*b+Pi/8*a² /25 /b
b=(a+PI/8*a²)/25
U(a;b)=a*(1+PI/2)+2*((a+PI/8*a²)/25)
irgendwie ist das glaube ich mega falsch.
gruß dusel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Fr 10.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> irgendwie ist das glaube ich mega falsch.
Da muß ich dir leider zustimmen ... Das ist ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") !!
Also:
$25 \ = \ [mm] a*\red{b} [/mm] + [mm] \bruch{\pi}{8}*a^2$ $\left| \ - \ \bruch{\pi}{8}*a^2$
$a*\red{b} \ = \ 25 - \bruch{\pi}{8}*a^2$ $\left| \ : \ a \ \not= \ 0$
$\red{b} \ = \ \bruch{25 - \bruch{\pi}{8}*a^2}{a}$
$\red{b} \ = \ \bruch{25}{a} - \bruch{\pi}{8}*a$
Nun klar(er) ??
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Fr 10.06.2005 | | Autor: | dusel |
Hallo loddar,
ja schon klarer. dieses setze ich jetzt bei der umfangsfunktion für 2*b ein.
kannst du mir eine lektüre über diff. empfehlen wo man sich noch einlesen kann???
gruß dusel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Fr 10.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
Sieh Dir mal diesen Artikel mal an ...
Da habe ich einige Links drin, die Dir vielleicht weiterhelfen könnten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Fr 10.06.2005 | | Autor: | dusel |
hallo loddar
danke für die schnelle hilfe.
werde mir die seiten mal ansehen
gruß dusel
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
Steht das so in der Aufgabenstellung mit dem b?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
$U(a;b) \ = \ [mm] a+2b+r*\pi [/mm] \ = \ [mm] a+2b+\bruch{a}{2}*\pi [/mm] \ = \ [mm] a*\left(1+\bruch{\pi}{2}\right) [/mm] + 2b$
