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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Yaso |
| Aufgabe | Ein Blech steckt auf der linken Seite waagerecht in der Wand, auf der rechten Seite liegt es im Abstand von zehn Zentimetern auf selber Höhe lose auf einer Mauer auf.
Durch ein Gewicht wird das Blech durchgebogen.
Erstelle die Funktion. |
Ich gehe davon aus, dass es sich hierbei um eine Funktion dritten Grades handelt. Also lautet die Formel folgendermaßen:
f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d
Nun kommen meine Schlussfolgerungen. Da das Blech links waagerecht in der Mauer steckt habe ich dort einen Hochpunkt, in dem ich gleichzeitig den Ursprung meines Koordinatensystems lege. Daraus folgt:
1. f(0) = d = 0
Da es ein Hochpunkt ist gilt gleichzeitig:
2. f'(0) = [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c = c = 0
Zwei Variablen habe ich also eleminiert. Meine dritte Annahme:
f(10) = 1000a + 100b = 0
Soweit habe ich keine Probleme ... nur finde ich einfach keinen letzten Anhaltspunkt ... kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Yaso |
Mir schreibt gerade jemand, dass der Lehrer eine Angabe vergessen hat! Die fehlt auf meinem Zettel allerdings. Der Y-Wert des Tiefpunktes, wo das Blech durchgebogen wird, liegt bei -2.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Yaso |
Hallo Loddar!
Die habe ich jetzt aufgestellt. Danach sieht meine Matrix so aus:
(I) 1000a + 100b = 0
(II) [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] = -2
Aber wie mache ich dann weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yaso!
Wie oben angedeutet ... Du musst aus der Gleichung $ [mm] f'(x_T) [/mm] \ = \ [mm] 3a\cdot{}x_T^2+2b\cdot{}x_T [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] zunächst den Wert [mm] $x_T$ [/mm] des Tiefpunktes ermitteln. Dabei darfst Du verwenden, dass gilt [mm] $x_T [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ ; schließlich befindet sich dort auch ein Hochpunkt (und kein Tiefpunkt).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Yaso |
Ich stand gerade auf der Leitung! Jetzt habe ichs, danke!
Erst den Tiefpunkt bestimmen ... Den fand ich bei x = 2/3 * b/a
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yaso!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Mein Tiefpunkt liegt bei [mm] $x_T [/mm] \ = \ [mm] \red{-}\bruch{2b}{3a}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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