Funktion eines Kreisbogens < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Do 24.02.2005 | | Autor: | N3R0 |
Hi,
ich habe ein Problem und zwar will ich eine Funktion finden für einen Kreisbogen mit der Länge b=44, einem Mittelpunkt mit den Koordinaten M (106,3/104,4), der Radius des Mittelpunktkreises durch diesen Kreisbogen beträgt 105!
Ich habe mir dazu die allgemeine Kreisgleichung herausgesucht:
[mm] (x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2
[/mm]
und dort die Koordinaten des Mittelpunktes eingefügt! Nun wollte ich diese Gleichung zu y auflösen um die Funktion des Kreisbogens zu bestimmen, komme aber nicht weiter!
Hoffe ihr könnt mit helfen und mir den kompletten Rechenweg mit Lösung geben!
Gruß Lars
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Do 24.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ich habe ein Problem und zwar will ich eine Funktion
> finden für einen Kreisbogen mit der Länge b=44, einem
> Mittelpunkt mit den Koordinaten M (106,3/104,4),
>der Radius
> des Mittelpunktkreises durch diesen Kreisbogen beträgt
> 105!
Das versteh ich nicht , was meinst du mit "Mittelpunktkreis"?
Wenn der Radius des Kreises gegeben ist bist du doch fertig, aber dann weiss ich nicht, was die Bogenlänge soll.Hat der Lehrer die Aufgabe genauso gestellt, oder hast du andere Informationen ? Versuch möglichst genau zu fragen, oder füg ne Skizze bei, wenn du die hast:
> Ich habe mir dazu die allgemeine Kreisgleichung
> herausgesucht:
> [mm](x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2
[/mm]
>
> und dort die Koordinaten des Mittelpunktes eingefügt! Nun
> wollte ich diese Gleichung zu y auflösen um die Funktion
> des Kreisbogens zu bestimmen,
Wenn es nur um das Auflösen geht:
[mm] (y-y_m)^2 =r^{2}-(x-x_m)^2
[/mm]
y= [mm] \wurzel{r^(2)-(x-x_m)^2}+y_{m}
[/mm]
aber das kannst du wohl nicht meinen also frag noch mal nach
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Do 24.02.2005 | | Autor: | N3R0 |
Sorry, wenn ich mich zu umständlich ausgedrückt habe....
> Wenn es nur um das Auflösen geht:
> [mm](y-y_m)^2 =r^{2}-(x-x_m)^2
[/mm]
> y=
> [mm]\wurzel{r^(2)-(x-x_m)^2}+y_{m}
[/mm]
> aber das kannst du wohl nicht meinen also frag noch mal
> nach
> Gruss leduart
Genau das wollte ich wissen! Ich wollte die Kreisgleichung nach y hin auflösen, was du ja bereits nun gemacht hast! Aber kannst du mir sämtliche Zwischenschritte auch erklären??
Wäre dir sehr dankbar!
Gruß
Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Do 24.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, N3R0,
die Frage ist etwas ungenau gestellt, da ein Kreis niemals der Graph einer Funktion sein kann! Drum ist das, was Leduart Dir vorgerechnet hat, auch keine "Kreisgleichung", sondern nur die Gleichung für den oberen Halbkreis!
Für die untere Hälfte des Kreises (neue Funktion!) musst Du ein Minuszeichen vor die Wurzel setzen!
mfG!
Zwerglein
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> Sorry, wenn ich mich zu umständlich ausgedrückt habe....
>
> > Wenn es nur um das Auflösen geht:
> > [mm](y-y_m)^2 =r^{2}-(x-x_m)^2
[/mm]
> > y=
> > [mm]\wurzel{r^(2)-(x-x_m)^2}+y_{m}
[/mm]
> > aber das kannst du wohl nicht meinen also frag noch mal
>
> > nach
> > Gruss leduart
>
>
> Genau das wollte ich wissen! Ich wollte die Kreisgleichung
> nach y hin auflösen, was du ja bereits nun gemacht hast!
> Aber kannst du mir sämtliche Zwischenschritte auch
> erklären??
> Wäre dir sehr dankbar!
>
> Gruß
> Lars
>
Hallo, wolltest du das sehen?:
[mm] (y-y_m)^2 =r^{2}-(x-x_m)^2 [/mm] | [mm] \wurzel
[/mm]
[mm] \Rightarrow y-y_m=\pm \wurzel{r^{2}-(x-x_m)^2} [/mm] | [mm] +y_m
[/mm]
[mm] \rigtarrow y=\pm\wurzel{r^2-(x-x_m)^2}+y_{m}
[/mm]
dabei ist das "+" der obere Halbkreis, und "-" der untere, wie Zwerglein schon gepostet hat.
Gruß
OLIVER
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