Funktion bestimmen etc < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | In einer Fabrik werden Radiogeräte hergestellt. Bei einer Wochenproduktion von x Radiogeräten entstehen fixe Kosten von 2000 Euro und variable Kosten, die durch 60x + [mm] 0,8x^2 [/mm] (in Euro) nährungsweise beschrieben werden können.
a) Bestimmen Sie die wöchentlichen Gesamtkosten.
b) Die Firma verkauft alle wöchentlich produzierten Geräte zu einem Preis von 180 Euro je Stück. Geben Sie den wöchentlichen Gewinn an.
c) Bei welchen Produktionszahlen macht die Firma Gewinn? Bei welcher Produktionszahl ist der Gewinn am größten?
d) Wegen eines Überangebotes auf dem Markt muss die Firma den Preis senken. Ab welchem Preis macht die Firma keinen Gewinn mehr? |
Hallo,
ich brauch mal eure Hilfe. Ich bin gerade am Stoff nachholen... und ich komm an dieser Aufgabe nicht voran...kann mir bitte jemand helfen???
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/65697,0.html
lg
|
|
| |
|
a) Kosten = 2000 + 60 x + 0,8 [mm] x^2
[/mm]
180 x = Erlös
Erlös minus Kosten = Gewinn
180 x - (2000 + 60 x + 0,8 [mm] x^2) [/mm] = Gewinn
120 x - 2000 - 0,8 [mm] x^2 [/mm] = Gewinn
Wenn Gewinn positiv dann macht Firma Gewinn ansonsten Verlust
c) Erste Ableitung bilden und Null setzen dann ist Gewinn am größten
120 - 1,6 x = 0
x = 75
Bei 75 Geräten ist Gewinn am größten
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 So 29.04.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Zu Aufgabe d):
Wenn ich davon ausgehe, dass bei 75 Stück der größte Gewinn erzielt wird, dann muss für x der Wert 75 eingesetzt werden und der Gewinn muss bei einem Preis P gleich Null sein.
2000 + 65*75 +0,8*75*75 = 75 P
11000 = 75 P
P = 146,66 Euro
Bei diesem Preis wird kein Gewinn mehr erzielt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 So 29.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
c) für die x, für die gilt E=K
ermittelst du das Intervall, in dem die Produktion Gewinn macht.
E=K
180x = 60x [mm] +0,8x^2 [/mm] +2000
0= [mm] x^2 [/mm] -150x +2500
0= (x [mm] -75)^2 [/mm] -3125
=>
[mm] x_{1}=130,90
[/mm]
[mm] x_{2}=19,10 [/mm]
Die Gewinnschwelle ist bei 19,10 bzw. 20 ME erreicht, die Produktion macht Gewinn bis 130,90 bzw. 130 ME...
gruß
wolfgang
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 So 29.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin, weiter...
zu ... d)
gefragt ist hier nach der langfristigen preisuntergrenze
Langfristige Preisuntergrenze
In der Mikroökonomie bezeichnet man als langfristige Preisuntergrenze den Preis im Minimum der durchschnittlichen totalen Kosten (Stückkosten). Die dazugehörige Mengeneinheit wird als Betriebsoptimum bezeichnet. Sollte ein Betrieb zum Betriebsoptimum produzieren und anschließend zum Preis der langfristigen Preisuntergrenze verkaufen, so befindet er sich in einer Null-Gewinn-Situation. Man erreicht gleichzeitig die komplette Deckung der Vollkosten. Zu einem Preis in Höhe der langfristigen Preisuntergrenze zu verkaufen ist für einen Betrieb vor allem dann sinnvoll, wenn er sich in einem Verdrängungswettbewerb befindet oder das Produkt ohne Gewinnabsicht produziert.
Berechnet wird die langfristige Preisuntergrenze, indem man die erste Ableitung der Stückkostenfunktion = 0 setzt und den anschließend erhaltenen Wert in die Stückkostenfunktion einsetzt. Den dazugehörigen x-Wert nennt man Betriebsoptimum.
Das gleiche Ergebnis ergibt sich, wenn man den Schnittpunkt der Grenzkostenkurve K'(x) und der Stückkostenkurve k(x) berechnet, indem man beide Funktionen gleich setzt und den anschließend erhaltenen Wert wiederum in die Stückkostenfunktion k(x) einsetzt.
Stückkostenminimum
K(x) = [mm] 0,8x^2 [/mm] +60x +2000
k(x)= 0,8x +60 + [mm] \bruch{2000}{x}
[/mm]
k'(x)= 0,8 - [mm] \bruch{2000}{x^2}
[/mm]
k'(x)=0
[mm] 0=0,8x^2 [/mm] - 2000
2000 = [mm] 0,8x^2
[/mm]
2500 = [mm] x^2
[/mm]
x = [mm] \pm [/mm] 50 => negative lösung irrelevant
Stückkostenminimum liegt bei x=50.
für diese Menge muss derPreis gerade die kosten decken, d.h.
p*50 = [mm] 0,8*50^2 [/mm] +60*50 +2000
p = 40 +60 +40 = 140.
das ist die langfristige preisuntergrenze p=140.
gruß
wolfgang
|
|
|
|
