Funktion bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 So 03.07.2005 | | Autor: | Kylie04 |
Hallo,
Ich habe eine Aufgabe gefunden und würde gerne wissen wie man das macht:
Eine funktion mit der Form f(x)= [mm] a*x^r [/mm] geht durch die zwei Punkte [mm] P(2|\bruch{8}{3}) [/mm] und Q(3|9).
berrechne a und r.
Lösungsvorschlag: Man kann die x und die y in die gleichung einsetzen , aber dann hat man immer noch die zwei variablen..
danke wenn mir jemand hilft!!
Kylie
habe diese Aufgabe in keinem anderem forum gestellt.
|
|
| |
|
Hi, Kylie,
im Grunde könnte man mit etwas Geschick beide Parameter "raten".
Aber da ich vermute, Du möchstest es lieber rechnerisch, hier der Weg:
x und y einsetzen ist schon mal richtig!
Du erhältst 2 Gleichungen, nämlich:
(I) [mm] \bruch{8}{3} [/mm] = [mm] a*2^{r}
[/mm]
(II) 9 = [mm] a*3^{r}
[/mm]
Nun bildest Du den Quotienten (II) : (I) , wodurch rechts das a wegfällt.
Ich hab' mal bereits umgeformt:
[mm] \bruch{27}{8} [/mm] = [mm] (\bruch{3}{2})^{r}
[/mm]
Daraus kannst Du nun r berechnen und - z.B. in (II) eingesetzt - am Ende auch das a.
(Zur Kontrolle: r=3; [mm] a=\bruch{1}{3})
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 So 03.07.2005 | | Autor: | ANDson |
Hallo Zwerglein,
Ich habe mir diese Aufgabe auch angeschaut. Bin auch auf diese 2 Gleichungen von dir gekommen.
Jetzt habe ich aber noch 2 Fragen.
1) Darf ich diese 2 Gleichungen eigentlich auch gleichsetzen um eine fehlende Variable zu bestimmen. (Vermutlich nicht weil durch gleichsetzen ermittle ich ja Schnittpunkte)
und 2)
Und wenn jetzt diese Form dort steht:
$ [mm] \bruch{27}{8} [/mm] $ = $ [mm] (\bruch{3}{2})^{r} [/mm] $
Wie löse ich nach der Hochzahl also der Variablen "r" auf?
Vielen Dank für deine Beiträge, man kann hier wirklich viel lernen!
Macht Spass bei euch !
Grüsse
|
|
|
| |
|
Hi, Andreas,
> Jetzt habe ich aber noch 2 Fragen.
>
> 1) Darf ich diese 2 Gleichungen eigentlich auch
> gleichsetzen um eine fehlende Variable zu bestimmen.
> (Vermutlich nicht weil durch gleichsetzen ermittle ich ja
> Schnittpunkte)
"Gleich"setzen darf man nur etwas, das auch GLEICH ist. Du müsstest also in beiden Gleichungen z.B. alles auf 1 Seite bringen, sodass die andere Seite jeweils =0 ist und dann gleichsetzen.
Möglich, dass man die entstehende Gleichung auch zur Lösung verwenden kann, aber: Wenn man ein Gleichungssystem lösen möchte, versucht man zunächst mal, die Anzahl der Variablen zu reduzieren. Bei Deinem "Verfahren" bleibt's aber bei 2 Variablen: Nix gewonnen!
Bei meinem Vorschlag ("Division") fällt das a weg! Das ist der Trick dabei!
(Man muss nur immer aufpassen, dass man nicht durch 0 dividiert! Aber a=0 kann man ja wohl sofort ausschließen!)
>
> und 2)
>
> Und wenn jetzt diese Form dort steht:
>
> [mm]\bruch{27}{8}[/mm] = [mm](\bruch{3}{2})^{r}[/mm]
>
> Wie löse ich nach der Hochzahl also der Variablen "r" auf?
>
Tja, das kommt drauf an!
Wenn Du den Logarithmus kennst, dann wirst Du ihn hier verwenden!
Wenn nicht, dann geht's wirklich nur durch geschicktes Probieren, wobei Du halt nacheinander r=1, r=2, r=3, ... einsetzen musst!
Ich geh' mal davon aus, dass Dir der Logarithmus bekannt ist.
Dann nimm' z.B. den dekadischen (Abk. log oder häufiger lg):
[mm] lg(\bruch{27}{8}) [/mm] = [mm] lg(1,5^{r})
[/mm]
Logarithmengesetze:
[mm] lg(\bruch{27}{8}) [/mm] = r*lg(1,5)
r = [mm] \bruch{lg(\bruch{27}{8})}{lg(1,5)}
[/mm]
Und das rechnest Du nun mit dem Taschenrechner aus!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 So 03.07.2005 | | Autor: | Kylie04 |
Vielen Dank für die Antwort..
Ich bin froh ,dass ich jetzt weiss wie es geht. Es ist auch gar nicht so schwierig..
Kylie
|
|
|
|
