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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Mo 17.07.2006 | | Autor: | Calle17 |
| Aufgabe 1 | | Die Masten einer Freileitung stehen 100m voneinander entfernt. Das Leiterseil ist an den Masten jedes Mal in einer Höhe von 20m befestigt. Es hängt 5m durch. Die Kurve sieht wie eine Parabel aus. Berechnen sie die Parabelgleichung. |
| Aufgabe 2 | | Eine quadratische Parabel mit dem Scheitelpunkt S(8;48) verläuft durch den Punkt P(2;-60). Berechen Sie die Funktionsgleichung f(x) in Normalform. |
Hallo zusammen,
brauche dringend eure Hilfe für diese beiden Aufgaben. Würde mich über eine schnelle Lösung sehr freuen. Danke im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Calle17,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Verwende hier zunächst die Scheitelpunktsform der Parabel und setze die gegebenen Werte ein:
$y \ = \ [mm] a*\left(x-\red{x_S}\right)^2 [/mm] + [mm] \blue{y_S}$
[/mm]
$S \ [mm] \left( \ \red{8} \ ; \ \blue{48} \ \right)$ $\Rightarrow$ [/mm] $y \ = \ [mm] a*\left(x-\red{8}\right)^2 [/mm] + [mm] \blue{48}$
[/mm]
Nun setzen wir die Werte des gegebenen Punktes $P \ [mm] \left( \ \green{+2} \ ; \ -60 \ \right)$ [/mm] ein und können daraus $a \ = \ ...$ ermitteln:
$-60 \ = \ [mm] a*\left(\green{2}-8\right)^2 [/mm] +48$
Die Normalform $y \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c$ [/mm] erhältst Du dann durch Ausmultiplizieren der Scheitelpunktsform.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Mo 17.07.2006 | | Autor: | Calle17 |
Vielen Dank,
habe das richtige Ergebnis heraus bekommen. Hoffe es knn mir noch jemand die erste Frage beantworten.
Calle
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Mo 17.07.2006 | | Autor: | nimrod |
Hi calle17!
Also die erste Aufgabe ist eigentlich recht einfach. Stell dir das Kabel in einem Koordidatensystem vor. Im Grunde sind durch die Angaben 3 Punkte der gesuchten Gleichung bekannt, nämlich die 2 Punkte, an denen das Kabel festgemacht ist und der Punkt der größten Durchbiegung, was dem Scheitelpunkt entspricht. Da laut Aufgabenstellung eine Parabelgleichung gesucht ist, geht man sinnvollerweise von der Normalform der quadrat. Gleichung y(x)=ax²+bx+c aus. Jetzt setzt man die 3 Punkte in die Normalform ein und erhält ein Gleichungssystem mit 3 gleichungen und 3 Unbekannten, indem man nun die Koeffizienten a, b und c errechnen kann.
Theoretisch kann man sich den Aufbau beliebig in ein Koordinatensystem legen, wodurch sich unendlich viele Lösungsmöglichkeiten ergeben. Es macht aber Sinn, sowas immer um den Nullpunkt zu betrachten.
Ich hab mit den Punkten P1(-50;20), P2(50;20) und P3(0;15) für a=1/500, b=0 und c=15 raus.
mfg nimrod
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 Mo 17.07.2006 | | Autor: | Calle17 |
Vielen Dank,
ihr habt mir sehr geholfen.
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