Funktion analysieren / Extrema < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Analysieren Sie die Funktion f [-2;9] -> IR f(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 24 hinsichtlich lokaler und globaler Extrema. |
Ich bin ne richtige Mathe Niete, habe es aber mal versucht:
http://www.abload.de/img/cimg0266umot.jpg
Ist der Ansatz richtig? Wie gehe ich nun weiter vorran - setze ich nun x1, x2 oder beide Ergebnisse jeweils in die 2. Ableitung ein?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Fr 10.07.2009 | | Autor: | fred97 |
1. Die von Dir gefundenen Nullsstellen von f' stimmen nicht
2. Setze die beiden Nullstellen von f' in f'' ein
3. Vergiis nicht, f in den Punkten -2 und 9 zu untersuchen
FRED
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Okay habs mal versaut... ist das richtig, falls ja auch komplett oder fehlt noch was?
http://www.abload.de/img/cimg0267e6eb.jpg
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Hallo benjerry!
In Zukunft Deine Rechnungen bitte hier eintippen, damit man auch entsprechend korrigieren und kommentieren kann.
Diese Scans sind nämlich sehr antwortgeberunfreundlich.
Bei der Ermittlung der Extrema / Anwendung der  p/q-Formel ist Dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen. Es muss heißen:
[mm] $$x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \red{-}\bruch{-1}{2} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{-1}{2}\right)^2-(-2)} [/mm] \ = \ [mm] \red{+} [/mm] \ 0{,}5 \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{2{,}25} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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Okay danke, aber der Rest stimmt soweit?
Ist die Rechnung der lokalen Extrema somit nun vollständig?
Und wie berechne ich nun den gloabeln Extrema?
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> Okay danke, aber der Rest stimmt soweit?
naja, das lokale minimum bleibt ein lokales minimum und das maximum auch, trotz dem vorzeichen-fehler in der pq-formel. du solltest die funktionswerte+krümmung trotzdem neu berechnen.
so, die funktion ist überall differenzierbar, stellen mit waagerechten tangenten hast du schon bestimmt, nun fehlt nur noch der rand des definitionsbereiches!
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> Ist die Rechnung der lokalen Extrema somit nun
> vollständig?
> Und wie berechne ich nun den gloabeln Extrema?
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| Aufgabe | Analysieren Sie die Funktion f: [-2 ; 9] -> IR f(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 24
hinsichtlich:
a) lokaler Extrema
b) globaler Extrema |
Kann mir vielleicht jemand bei der Lösung behilflich sein? Brauche umbedingt den Lösungsweg, da diese Aufgabe definitv morgen eine Klausuraufgabe sein wird.
Bin eine kleine Mathe-Niete :-(
Danke im Voraus.
LG
Mirco
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 Fr 10.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Das hatten wir doch schon mal:
https://matheraum.de/read?t=572724
FRED
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Sorry, komme aber nicht mit b) weiter.
Wo liegt der Unterschied lokaler/globaler Extrema?
Was muss ich bei der Rechnung der globalen Extrema nun genau machen?
LG
Mirco
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> Sorry, komme aber nicht mit b) weiter.
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> Wo liegt der Unterschied lokaler/globaler Extrema?
> Was muss ich bei der Rechnung der globalen Extrema nun
> genau machen?
Hallo,
lokale Extrema sind bei Deiner Funktion sämtliche Gipfel und Talsohlen des Graphen, also solche Stellen, bei denen es in der "näheren Umgebung" nur Stellen gibt, deren Funktionswerte kleiner (Max) bzw. größer (Min) sind.
Die globalen Extremwerte sind die Stelle mit dem größten bzw. kleinsten Funktionswert.
Hierfür darfst Du nicht nicht vergessen, die Ränder des Def.bereiches mit zu untersuchen, denn diese können globale extrema sein, obgleich es dort keine waagerechte Tangente gibt.
Gruß v. Angela
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