Funktion an x=0 definiert? < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Dignitas |
| Aufgabe | Ist die folgende Funktion an x=0 definiert?
[mm] f(x)=\bruch{sin(\pi x)}{x} [/mm] |
-- Ja, weil an x=0 Zähler und Nenner beide Null sind, und es sich daher um eine Hebbare Lücke handelt?
-- Nein, der Nenner darf auf keinen Fall Null werden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dignitas!
In der dargestellten Form ist Deine Funktion an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ nicht definiert, weil ... (siehe Deine eigene Begründung).
Dein "Ja" deutet aber auch an, dass es sich hierbei um eine hebbare Definitionslücke handeln könnte.
Existiert denn ein Grenzwert für [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}f(x)$ [/mm] ? Wenn ja, welcher?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Mi 23.08.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Dignitas,
> ...und es sich daher um eine Hebbare Lücke handelt?
Auch wenn sie hebbar (sein sollte), so ist es doch - wie der Begriff schon sagt - eine Lücke. 
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Dignitas |
Vielen Dank euch beiden.
Nach L'Hospital [mm] "\bruch{0}{0}" [/mm] komme ich hier auf einen Grenzwert von [mm] \pi [/mm] an x=0.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dignitas!
> Nach L'Hospital [mm]"\bruch{0}{0}"[/mm] komme ich hier auf einen Grenzwert von [mm]\pi[/mm] an x=0.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ... damit lässt sich diese Definitionslücke auch wirklich beheben.
Gruß
Loddar
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