Funktion: Waagerechte Tangente < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Mi 23.01.2008 | | Autor: | mushkato |
| Aufgabe | Gegeben sei die Fukntion f: [mm] \IR [/mm] mit [mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{3}+bx^{2} [/mm] und b [mm] \varepsilon \IR
[/mm]
Berechnen Sie alle x-Werte, für die f eine waagenrechte Tangente hat |
Hier meine Lösung:
Waagerechte Tangente bedeutet: Steigung=0. Wenn in einem Punkt die Tangente waagerecht sein muss, dann muss an dieser Stelle die 1.Ableitung=0 sein.
[mm] f'(x)=\bruch{3}{4}x^{2} [/mm] + 2bx
f'(x)=0
[mm] \bruch{3}{4}x^{2}+2bx=0
[/mm]
[mm] x(\bruch{3}{4}x+2b)=0
[/mm]
[mm] $x_{1}^{0}=0$ $\bruch{3}{4}x=-2b$
[/mm]
[mm] x_{2}^{0}=-\bruch{8}{3}b [/mm]
Ist meine Lösung korrekt?
Gruß
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Hallo mushkato!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Mi 23.01.2008 | | Autor: | mushkato |
| Aufgabe | | Geben Sie für b>0 die x-Koordinaten der Hoch- und Tiefpunkte von f an. Was gilt füt b=0? |
Meine Lösung:
[mm] f''(x)=\bruch{3}{2}x [/mm] + 2b
für [mm] x_{1}^{0}: [/mm] f''(x)= 2b , b>0 [mm] \Rightarrow [/mm] f''(x) > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] Minimum - Tiefpunkt
für [mm] x_{2}^{0}: [/mm] f''(x)= [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] . [mm] \bruch{8}{3}b [/mm] + 2b = -2b , b>0 [mm] \Rightarrow [/mm] f''(x) < 0 [mm] \Rightarrow [/mm] Maximum - Hochpunkt
für b=0:
f'(x) = [mm] \bruch{3}{4}x^2
[/mm]
f''(x) = [mm] \bruch{3}{2}x
[/mm]
[mm] f'(x_{0}) [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] globales Maximum(?)
korrekt?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
