Funktion, Bijektion < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Di 22.04.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | Sei [mm] $A^{\infty}=\{a\in A: $ die zu a gehörige maximale Urbildkette hat unendliche Länge$\}$
[/mm]
[mm] $A^{g}=\{a\in A:$ die zu a gehörige maximale Urbildkette hat gerade Länge$\}$
[/mm]
[mm] $A^{u}=\{a\in A:$ die zu a gehörige maximale Urbildkette hat ungerade Länge$\}$
[/mm]
[mm] $B^{\infty}=\{b\in B:$ die zu b gehörige maximale Urbildkette hat unendliche Länge$\}$
[/mm]
[mm] $B^{g}=\{b\in B:$ die zu b gehörige maximale Urbildkette hat gerade Länge$\}$
[/mm]
[mm] $B^{u}=\{b\in B: $die zu b gehörige maximale Urbildkette hat ungerade Länge$\}$
[/mm]
Seien [mm] $f:A\to [/mm] B$ und [mm] $g:B\to [/mm] A$ injektive Funktionen
Zeige:
[mm] $g|B^{u} :B^{u}\to A^{g}$
[/mm]
[mm] $f|A^{u} [/mm] : [mm] A^{u}\to B^{g}$
[/mm]
und
[mm] $f|A^{\infty}: A^{\infty}\to B^{\infty}$
[/mm]
sind jeweils bijektiv. |
Hi,
ich habe Schwierigkeiten mit obiger Aufgabe, da ich mir leider nicht so sicher bin wie ich eine "funktionstüchtige" Bijektion der Mengen definieren kann.
[mm] $g|B^{u} :B^{u}\to A^{g}$
[/mm]
Ich muss ja eine bijektive Abbildung angeben, die von einer Menge mit ungerader Länge in eine Menge mit gerade Länge abbildet.
Na ja, wenn ich die Menge
[mm] $B={b_1,b_2,...,b_{2n+1}}$
[/mm]
und die Menge
[mm] $A={a_1,...,a_{2m}}
[/mm]
habe, dann würde ich nun erstmal einfach die Abbildung angeben welche jedem Element aus B das "selbe" Element aus A zuordnet, also
[mm] $b_1 \mapsto a_1$
[/mm]
[mm] $b_2\mapsto a_2$ [/mm]
Allgemein dann wahrscheinlich in etwa so:
[mm] $b_k\mapsto a_k$
[/mm]
Das Problem hierbei ist nur, dass die eine Menge ungerade und die andere Menge eine gerade Anzahl von Elementen hat.
Diese Abbildung also "hin und her schwankt" wenn ihr versteht was ich meine.
Wäre diese Abbildung in Ordnung? Wie kann ich obiges Problem flicken?
Über Hilfe würde ich mich freuen.
mfg
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Di 22.04.2014 | | Autor: | YuSul |
Hat niemand einen Ansatz für mich?
Diese Aufgaben wo man irgendwelche injektiven, surjektiven oder bijektiven Abbildungen angeben muss bringen mich regelmäßig zur Verzweiflung.
Mein schlimmster Erzfeind. :(
|
|
|
| |
|
Was ist denn die maximale Urbildkette eines Elements einer Menge?
Im übrigen denke ich, dass die Frage im falschen Forum steht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:09 Do 24.04.2014 | | Autor: | fred97 |
Du sollst keine bijektiven Abbildungen angeben ! Folgendes sollst Du tun:
Du hast injektive Funktionen $ [mm] f:A\to [/mm] B $ und $ [mm] g:B\to [/mm] A $ Funktionen
Weiter ist
$ [mm] g|B^{u} [/mm] $ die Einschränkung von g auf [mm] B^u,
[/mm]
$ [mm] f|A^{u}$ [/mm] die Einschränkung von f auf [mm] A^u
[/mm]
und
$ [mm] f|A^{\infty}$ [/mm] die Einschränkung von f auf [mm] A^{\infty}.
[/mm]
Diese 3 Einschränkungen sind injektiv, da f und g injeltiv sind.
Zeigen sollst Du also:
[mm] g(B^u)=A^g, f(A^u)=B^g [/mm] und [mm] f(A^{\infty})=B^{\infty}
[/mm]
FRED
|
|
|
|
