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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Mi 26.09.2012 | | Autor: | SaskiaR |
| Aufgabe | Gegeben ist die Schar von Funktionen ft mit [mm] ft(x)=1/(x^2+t^2) [/mm] für jede Zahl t>0.
a) Beschreiben Sie den Verlauf der Graphen in Abhängigkeit von t.
b) Berechnen Sie die Wendepunkte von t und bestimmen Sie die Kurve Ct, auf der die Wendepunkte liegen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Aufgabe hab ich ja oben geschildert! Jetzt ist die Frage, was genau mit beschreiben gemeint ist (soll man eine Kurvendiskussion machen?). Und die soll man b) lösen? Ich versteh die Fragestellung nicht!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Mi 26.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die Schar von Funktionen ft mit
> [mm]ft(x)=1/(x^2+t^2)[/mm] für jede Zahl t>0.
> a) Beschreiben Sie den Verlauf der Graphen in
> Abhängigkeit von t.
> b) Berechnen Sie die Wendepunkte von t und bestimmen Sie
> die Kurve Ct, auf der die Wendepunkte liegen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Die Aufgabe hab ich ja oben geschildert! Jetzt ist die
> Frage, was genau mit beschreiben gemeint ist (soll man eine
> Kurvendiskussion machen?).
Ich gebe zu, dass "Beschreiben " etwas schwammig ist.
1. Was [mm] f_t(0) [/mm] ist, hast Du sofort.
2. Welche Symmetrieeig. haben die Graphen der Funktionen [mm] f_t [/mm] ? Auch das geht schnell.
3. Was treibt [mm] f_t [/mm] für x [mm] \to \pm \infty [/mm] ?
4. Mit Hilfe der Ableitung sieht amn auch sehr schnell: für x>0 ist [mm] f_t [/mm] mon. fallend und für x<0 ist [mm] f_t [/mm] mon. steigend.
Aus 1. - 4. kann man schon ein prima Bild malen.
> Und die soll man b) lösen? Ich
> versteh die Fragestellung nicht!
Die Koordinaten der Wendepunkte hängen von t ab. Berechne das mal. Dann sehen wir weiter.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Mi 26.09.2012 | | Autor: | SaskiaR |
Das Bild hab ich jetzt fertig!
Bei den Wendepunkten habe och jetzt x1/2= +- Wurzel [mm] (t^2/3) [/mm] und [mm] y1=3/(t+3t^2) [/mm] und [mm] y2=-3/(t-3t^2) [/mm] kommt das hin??
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Hallo SaskiaR;
> Das Bild hab ich jetzt fertig!
>
> Bei den Wendepunkten habe och jetzt x1/2= +- Wurzel [mm](t^2/3)[/mm]
> und [mm]y1=3/(t+3t^2)[/mm] und [mm]y2=-3/(t-3t^2)[/mm] kommt das hin??
Die x-Werte für die Wendepunkte stimmen.
Die zugehörigen y-Werte musst Du nochmal nachrechnen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Mi 26.09.2012 | | Autor: | SaskiaR |
So hab das für y1/2 noch mal durchgerechnet und hab für beide Werte [mm] 3/(4*t^2) [/mm] raus das müsste aber jetzt passen oder??
Und Wie bestimmt man jetzt die Kurve Ct auf der die Wendepunkte liegen??
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> So hab das für y1/2 noch mal durchgerechnet und hab für
> beide Werte [mm]3/(4*t^2)[/mm] raus das müsste aber jetzt passen
> oder??
Hallo,
ja.
Du weißt nun, daß die Wendepunkte die Punkte [mm] P(\pm\wurzel{\bruch{t^2}{3}}|\bruch{3}{4t^2}) [/mm] sind.
>
> Und Wie bestimmt man jetzt die Kurve Ct auf der die
> Wendepunkte liegen??
Rezept für die Ortskurve:
x-Koordinate nach dem Parameter auflösen und in y einsetzen.
Hier: löse [mm] x=\pm\wurzel{\bruch{t^2}{3}} [/mm] nach t oder besser nach [mm] t^2 [/mm] auf und setze in [mm] y=\bruch{3}{4t^2} [/mm] ein.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Mi 26.09.2012 | | Autor: | SaskiaR |
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> > So hab das für y1/2 noch mal durchgerechnet und hab für
> > beide Werte [mm]3/(4*t^2)[/mm] raus das müsste aber jetzt passen
> > oder??
>
> Hallo,
>
> ja.
>
> Du weißt nun, daß die Wendepunkte die Punkte
> [mm]P(\pm\wurzel{\bruch{t^2}{3}}|\bruch{3}{4t^2})[/mm] sind.
>
> >
> > Und Wie bestimmt man jetzt die Kurve Ct auf der die
> > Wendepunkte liegen??
>
> Rezept für die Ortskurve:
>
> x-Koordinate nach dem Parameter auflösen und in y
> einsetzen.
>
> Hier: löse [mm]x=\pm\wurzel{\bruch{t^2}{3}}[/mm] nach t oder besser
> nach [mm]t^2[/mm] auf und setze in [mm]y=\bruch{3}{4t^2}[/mm] ein.
>
> LG Angela
>
Aber wenn ich nah t bzw. [mm] t^2 [/mm] auflöse kommt da 0 raus. Und wenn ichs dann in y einsetze kommt da auch 0 raus ist das richtig ??
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> >
> > > So hab das für y1/2 noch mal durchgerechnet und hab für
> > > beide Werte [mm]3/(4*t^2)[/mm] raus das müsste aber jetzt passen
> > > oder??
> >
> > Hallo,
> >
> > ja.
> >
> > Du weißt nun, daß die Wendepunkte die Punkte
> > [mm]P(\pm\wurzel{\bruch{t^2}{3}}|\bruch{3}{4t^2})[/mm] sind.
> >
> > >
> > > Und Wie bestimmt man jetzt die Kurve Ct auf der die
> > > Wendepunkte liegen??
> >
> > Rezept für die Ortskurve:
> >
> > x-Koordinate nach dem Parameter auflösen und in y
> > einsetzen.
> >
> > Hier: löse [mm]x=\pm\wurzel{\bruch{t^2}{3}}[/mm] nach t oder besser
> > nach [mm]t^2[/mm] auf und setze in [mm]y=\bruch{3}{4t^2}[/mm] ein.
> >
> > LG Angela
> >
> Aber wenn ich nah t bzw. [mm]t^2[/mm] auflöse kommt da 0 raus.
Hallo,
Du sollst nicht [mm] $0=\pm\wurzel{\bruch{t^2}{3}}$ [/mm] nach t auflösen, sondern [mm] $x=\pm\wurzel{\bruch{t^2}{3}}$ [/mm] .
LG Angela
> Und
> wenn ichs dann in y einsetze kommt da auch 0 raus ist das
> richtig ??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Mi 26.09.2012 | | Autor: | SaskiaR |
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> > >
> > > > So hab das für y1/2 noch mal durchgerechnet und hab für
> > > > beide Werte [mm]3/(4*t^2)[/mm] raus das müsste aber jetzt passen
> > > > oder??
> > >
> > > Hallo,
> > >
> > > ja.
> > >
> > > Du weißt nun, daß die Wendepunkte die Punkte
> > > [mm]P(\pm\wurzel{\bruch{t^2}{3}}|\bruch{3}{4t^2})[/mm] sind.
> > >
> > > >
> > > > Und Wie bestimmt man jetzt die Kurve Ct auf der die
> > > > Wendepunkte liegen??
> > >
> > > Rezept für die Ortskurve:
> > >
> > > x-Koordinate nach dem Parameter auflösen und in y
> > > einsetzen.
> > >
> > > Hier: löse [mm]x=\pm\wurzel{\bruch{t^2}{3}}[/mm] nach t oder besser
> > > nach [mm]t^2[/mm] auf und setze in [mm]y=\bruch{3}{4t^2}[/mm] ein.
> > >
> > > LG Angela
> > >
> > Aber wenn ich nah t bzw. [mm]t^2[/mm] auflöse kommt da 0 raus.
>
> Hallo,
>
> Du sollst nicht [mm]0=\pm\wurzel{\bruch{t^2}{3}}[/mm] nach t
> auflösen, sondern [mm]x=\pm\wurzel{\bruch{t^2}{3}}[/mm] .
>
> LG Angela
>
>
> > Und
> > wenn ichs dann in y einsetze kommt da auch 0 raus ist das
> > richtig ??
>
So ich glaub jetzt hab ich es t= [mm] \wurzel{3} [/mm] * x
das dann in y eingesetzt ist dann [mm] y=3/(4*(\wurzel{3}*x)^2 [/mm]
passt das jetzt so oder hab ich immer noch ein fehler darin??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Mi 26.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, aber du solltest das noch schöner schreiben,bzw vereinfachen , du hättest besser [mm] t^2 [/mm] statt t ausgerechnet und eingesetzt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:39 Mi 26.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
>
> > So hab das für y1/2 noch mal durchgerechnet und hab für
> > beide Werte [mm]3/(4*t^2)[/mm] raus das müsste aber jetzt passen
> > oder??
>
> Hallo,
>
> ja.
>
> Du weißt nun, daß die Wendepunkte die Punkte
> [mm]P(\pm\wurzel{\bruch{t^2}{3}}|\bruch{3}{4t^2})[/mm] sind.
nur mal der Schönheit wegen
[mm] $$\pm \sqrt{t^2/3}=\pm |t|/\sqrt{3}=\pm t/\sqrt{3}$$
[/mm]
Ich hab' hier zwar ausgenutzt, dass [mm] $|t|=t\,$ [/mm] wegen $t > [mm] 0\,$ [/mm] gilt, aber
wegen des [mm] $\pm$ [/mm] wäre das auch nicht für die letzte Gleichheit notwendig
gewesen!
@ Saskia: Merke: [mm] $\sqrt{r^2}=|r|\,$ [/mm] für alle reellen [mm] $r\,.$ [/mm]
Gruß,
Marcel
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