Funktion 4. Grades Schnittpunk < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind folgende Funktionen:
f(x) = [mm] x^4 -8x^3 +16x^2 [/mm]
g(x) = [mm] -8x^3 [/mm] + 36
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Guten Tag,
ich möchte gerne die Schnittpunkte berechnen, weiß aber nicht wie ich es bei Funktionen 4. Grades hinbekomme. Bei Funktionen 1. und 2. Grades setzt man die beiden Funktionen gleich und setzt das Ergebnis in eine beliebige Funktion ein.
Aber wie ist es hier?
Ich kann ja beim gleichsetzen nicht x ausrechnen, wie gehe ich dort vor?
Wäre sehr freundlich wenn Sie mir dabei helfen. (Ich muss die Schnittpunkte für die Integralrechnung ausrechnen).
fg, danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Mo 12.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sind folgende Funktionen:
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> f(x) = [mm]x^4 -8x^3 +16x^2[/mm]
> g(x) = [mm]-8x^3[/mm] + 36
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> Guten Tag,
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> ich möchte gerne die Schnittpunkte berechnen, weiß aber
> nicht wie ich es bei Funktionen 4. Grades hinbekomme. Bei
> Funktionen 1. und 2. Grades setzt man die beiden Funktionen
> gleich und setzt das Ergebnis in eine beliebige Funktion
> ein.
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> Aber wie ist es hier?
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> Ich kann ja beim gleichsetzen nicht x ausrechnen, wie gehe
> ich dort vor?
f(x) = g(x) liefert
[mm] x^4+16x^2-36 [/mm] = 0
Setze nun z = [mm] x^2 [/mm] und Du erhälst eine quadratische Gl. für z, wobei nur die nichtnegative Lösung in Frage kommt.
FRED
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> Wäre sehr freundlich wenn Sie mir dabei helfen. (Ich muss
> die Schnittpunkte für die Integralrechnung ausrechnen).
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> fg, danke
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Danke für deine Antwort. Rechne ich nicht jedoch mit der P-Q-Formel (u. Substitution) die Nullstellen aus und nicht die Schnittpunkte?
fg
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Hallo berger,
> Danke für deine Antwort. Rechne ich nicht jedoch mit der
> P-Q-Formel (u. Substitution) die Nullstellen aus und nicht
> die Schnittpunkte?
Beides 
Die Nullstellen der Differenzfunktion $h(x):=f(x)-g(x)$ sind doch genau die Schnittpunkte der beiden Funktionen $f(x)$ und $g(x)$
$f(x)=g(x) \ [mm] \gdw [/mm] \ [mm] \underbrace{f(x)-g(x)}_{\text{Differenzfunktion} \ h(x)}=0$
[/mm]
>
> fg
Gruß
schachuzipus
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