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| Aufgabe | 3) Welche der folgenden Aussagen ist falsch? Eine Funktion F: [mm] \IR \to \IR^{n} [/mm] ist differenzierbar im Punkt [mm] t_{0}=0 [/mm] , wenn
a) alle Koordinatenfunktionen differenzierbar sind.
b) der Grenzwert [mm] \limes_{h\rightarrow\infty}h^{-1}(F(h)-F(0)) [/mm] existiert.
c) es einen Vektor G [mm] \in \IR^{n} [/mm] gibt mit [mm] \limes_{h\rightarrow\infty}h^{-1}(F(h)-F(0)-hG)=0.
[/mm]
d) es einen Vektor G [mm] \in \IR^{n} [/mm] gibt mit [mm] \limes_{h\rightarrow\infty}h(F(h)-F(0)-hG)=0. [/mm] |
Hallo,
so ich habe ein paar Fragen zur obigen Frage:
1) Kann ich ein Bsp. haben, wo eine Funktion F von [mm] \IR \to \IR^{n} [/mm] differenzierbar in [mm] t_{0}=0 [/mm] ist? ich kann mir irgendwie gerade nix darunter vorstellen; das [mm] t_{0}=0 [/mm] irritiert irgendwie.
2) Was ist eine Koordinatenfunktion? (nix in wiki gefunden)
und b, c, d als Antwortmöglichkeiten verstehe ich auch nicht :P
Danke vorab.
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> 3) Welche der folgenden Aussagen ist falsch? Eine Funktion
> F: [mm]\IR \to \IR^{n}[/mm] ist differenzierbar im Punkt [mm]t_{0}=0[/mm] ,
> wenn
>
> a) alle Koordinatenfunktionen differenzierbar sind.
>
> b) der Grenzwert
> [mm]\limes_{h\rightarrow\infty}h^{-1}(F(h)-F(0))[/mm] existiert.
>
> c) es einen Vektor G [mm]\in \IR^{n}[/mm] gibt mit
> [mm]\limes_{h\rightarrow\infty}h^{-1}(F(h)-F(0)-hG)=0.[/mm]
>
> d) es einen Vektor G [mm]\in \IR^{n}[/mm] gibt mit
> [mm]\limes_{h\rightarrow\infty}h(F(h)-F(0)-hG)=0.[/mm]
> Hallo,
>
> so ich habe ein paar Fragen zur obigen Frage:
>
> 1) Kann ich ein Bsp. haben, wo eine Funktion F von [mm]\IR \to \IR^{n}[/mm]
> differenzierbar in [mm]t_{0}=0[/mm] ist? ich kann mir irgendwie
> gerade nix darunter vorstellen; das [mm]t_{0}=0[/mm] irritiert
> irgendwie.
Na z.B. die Funktion [mm] $f:\IR\to\IR^2 x\mapsto (x^2, [/mm] 4x)$
Interessanter ist vielleicht eine Funktion, die in [mm] t_0=0 [/mm] nicht diffbar ist:
[mm] $f:\IR\to\IR^2 x\mapsto (x^2, [/mm] |x|)$
Wir betrachten also nicht die Differenzierbarkeit auf ganz [mm] \IR [/mm] sondern nur im Nullpunkt.
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> 2) Was ist eine Koordinatenfunktion? (nix in wiki gefunden)
>
Du hast ja eine vektorwertige Funktion, d.h. deine Funktion bildet ab in den [mm] \IR^n. [/mm] Eine Koordinationfunktion ist nun die Funktion in einer Komponente des Vektors.
> und b, c, d als Antwortmöglichkeiten verstehe ich auch
> nicht :P
>
Was genau ist denn unklar?
>
> Danke vorab.
Gruß Patrick
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