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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:18 Mo 11.12.2006 | | Autor: | Emilia |
| Aufgabe | Gegeben sei eine ganzrationle Funktion f dritten Grades mit den Eigenschaften Hochpunkt 2/0 und Wendepunkt(0/-3).
Wie lautet der Funktionsterm der Funktion f? |
Guten Morgen,
ich habe ein ziemlich kräftiges Problem mit dieser Aufgabe, den ich habe nicht die geringste Ahnung wie ich diese anpacken soll. Ich möchte keine Lösung, viel mehr ein paar kleine Denkanstöße die zur Lösung dieser Aufgabe führen würden...ich wäre für jegliche Rückmeldungen dankbar.
Liebe Grüße
Emy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:24 Mo 11.12.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Julia,
> Gegeben sei eine ganzrationle Funktion f dritten Grades mit
> den Eigenschaften Hochpunkt 2/0 und Wendepunkt(0/-3).
>
> Wie lautet der Funktionsterm der Funktion f?
die Vorgehensweise besteht darin, mit einem allgemeinen Funktionsterm 3. Grades anzufangen, also
y = a[mm]\*x^{3}[/mm] + b[mm]\*x^{2}[/mm] + c[mm]\*[/mm]x + d
und dann das, was gegeben ist, auszunutzen zur Bildung von Bestimmungsgleichungen für a, b, c und d.
2/0 soll ein Punkt der Kurve sein, d. h. für x = 0 muß sich y = 2 ergeben:
2 = a[mm]\*0^{3}[/mm] + b[mm]\*0^{2}[/mm] + c[mm]\*[/mm] 0 + d
Korrektur:
d. h. für x = 2 muß sich y = 0 ergeben:
0 = a[mm]\*2^{3}[/mm] + b[mm]\*2^{2}[/mm] + c[mm]\*[/mm]2 + d
Das ist die erste (von 4) Gleichung, die sich noch dramatisch vereinfachen läßt.
Jetzt versuch mal, die anderen 3 Gleichungen zu finden und dann natürlich a, b, c und.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mo 11.12.2006 | | Autor: | Emilia |
Also ich habe nun herumprobiert und für d = 2 bei den Angaben bezüglich des Hochpunktes der Aufgabe....nun bleiben bei den restlichen Gleichungen immer drei unbekannte...wie soll ich die nun herausfinden??? Hab gleichsetzen versucht, einsetzen versucht, ergibt irgendwie alles keinen wirklich sinn, füht bzw. zu keinem wirklichen Ergebnis...Wäre lieb, wenn mir jemand einbisschen weiterhelfen könnte...
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> Also ich habe nun herumprobiert und für d = 2 bei den
> Angaben bezüglich des Hochpunktes der Aufgabe....nun
> bleiben bei den restlichen Gleichungen immer drei
> unbekannte...wie soll ich die nun herausfinden??? Hab
> gleichsetzen versucht, einsetzen versucht, ergibt irgendwie
> alles keinen wirklich sinn, füht bzw. zu keinem wirklichen
> Ergebnis...Wäre lieb, wenn mir jemand einbisschen
> weiterhelfen könnte...
[mm] $\rmfamily \text{Hi, wie lauten denn deine drei Gleichungen? Können ja erst mal die Richtigkeit überprüfen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mo 11.12.2006 | | Autor: | Emilia |
Also folgende Angaben sind gegeben H (2/0) und W(0/-3).
allgemein gilt
[mm] y=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] 2=a*0^3+b*0^2+c*0+d
[/mm]
d=2
dann hab ich das gleiche für die Werte des Wendepunktes auprobiert:
[mm] 0=a*(-3)^3+b+(-3)^2+c*(-3)+d
[/mm]
[mm] 0=-27a^3+9b^2-3c+d
[/mm]
[mm] -d=-27a^3+9b^2-3c|*(-1)
[/mm]
[mm] d=27a^3-9b^2+3c
[/mm]
nun habe ich hier drei Unbekannte, wie bekomme ich die denn nu heraus???
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Hallo. Also die allg Form stimmt
[mm] y=f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
um die Parameter zu bestimmen, brauchst du 4 Gleichungen
1. H(2|0) --> x=2 y=0
0=8a+4b+2c+d
2. W(0|-3)
-3=0a+0b+0c+d=d
jetzt weist du aber noch, das H ein Max und W ein Wendepunkt ist --> f(x) ableiten
[mm] f'(x)=3x^{2}a+2xb+c
[/mm]
f''(x)=6xa+2b
H ist Maximum --> f'(2)=0
3. Gleichung
0=12a+4b+c
W ist Wendepunkt --> f''(0)=0
0=2b
jetzt hast du vier Gleichungen
I 8a+4b+2c+1d=0
II 0a+0b+0c+1d=-3
III 12a+4b+1c+0d=0
IV 0a+2b+0c+0d=0
jetzt das Gleichungssystem lösen
Das wars dann
Tschüß sagt Röby
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