Funkntion 4 Grades ges < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine ganzrationale Funktion 4.Grades besitzt bei x=0 ein extremum und bei x=-1 einen so genannten sattelpunkt.Die Tangente bei x=1 hat die Gleichung y=48x-48. Berechne die Funktion 4. Grades. |
Hi, also ich versteh die aufgabe jetzt mal überhaupt nicht..könnt ihr mir bitte helfen?
vielen dank!
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> Eine ganzrationale Funktion 4.Grades besitzt bei x=0 ein
> extremum und bei x=-1 einen so genannten sattelpunkt.Die
> Tangente bei x=1 hat die Gleichung y=48x-48. Berechne die
> Funktion 4. Grades.
> Hi, also ich versteh die aufgabe jetzt mal überhaupt
> nicht..könnt ihr mir bitte helfen?
Hallo,
gesucht ist eine Funktion der Gestalt
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
mit bestimmten, oben gegebenen, Eigenschaften:
1. Sie soll bei x=0 einen Extremwert haben,
d.h. an dieser Stelle ist die 1. Ableitung =0,
f'(x)=0
2. Einen Sattelpunkt, also einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente an der Stelle x=-1,
d.h.
f'(-1)=0 und
f''(-1)=0
3. Die Tangente bei x=1 hat die Gleichung y=48x-48.
Also hat die Tangente die Steigung 48, d.h.
f'(1)=48,
außerdem kannst Du aus der Gleichung der Tangente
f(1)=...
erfahren, denn die Tangente berührt ja an der Stelle x=1 den Graphen.
Aus diesen Informationen kannst Du 5 Gleichungen aufstellen, aus denen Du dann a,b,c,d,e berechnen kannst.
Gruß v. Angela
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