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| Aufgabe | Finden Sie ein Fundamentalsytem der DGL
[mm] x\ddots [/mm] = 1/2 [mm] \pmat{ 5 & -1 \\ 1 & 3 } [/mm] x |
Hallo,
eigentlich weiß ich schon wie man ein Fundamentalsysten findet.
also geober weg: charakteristisches Polynom, eigenwerte, eigenvektoren... voilà
das hätte ich hier genauso gemacht. also 1/2 mit skalarmultiplikation in die matrix gezogen und dann rechnen,rechnen...
allerdings hab ich eine sehr komische lösung zu der aufgabe gefunden, die mich verwirrt.
denn hierbei wird das charakteristische polynom wie folgt berechnet:
1/4 * [mm] \vmat{ 5-2\lambda & -1 \\ 1 & 3-2\lambda }
[/mm]
das ist mir nun überhaupt nicht klar.
ich hoffe ihr versteht mein problem und könnt mir weiterhelfen.
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Hallo zugspitze,
> Finden Sie ein Fundamentalsytem der DGL
> [mm]x\ddots[/mm] = 1/2 [mm]\pmat{ 5 & -1 \\
1 & 3 }[/mm] x
Das soll wohl linkerhand [mm]x'[/mm] heißen bzw. [mm]\dot x[/mm] ?!
> Hallo,
> eigentlich weiß ich schon wie man ein Fundamentalsysten
> findet.
> also geober weg: charakteristisches Polynom, eigenwerte,
> eigenvektoren... voilà
> das hätte ich hier genauso gemacht. also 1/2 mit
> skalarmultiplikation in die matrix gezogen und dann
> rechnen,rechnen...
Na, was passiert denn dann?
Du hast dann die Matrix [mm]\pmat{5/2&-1/2\\
1/2&3/2}[/mm], von der du die Determinante berechnen willst, also
[mm]\left|\pmat{5/2-\lambda&-1/2\\
1/2&3/2-\lambda}\right|[/mm]
Nun multipliziere beide Zeilen mit [mm]2[/mm]. Wie ändert sich da die Determinante?
Zur Erinnerung ein nettes pdf mit ![[]](/images/popup.gif) Rechenregeln für die Determinante:
> allerdings hab ich eine sehr komische lösung zu der
> aufgabe gefunden, die mich verwirrt.
> denn hierbei wird das charakteristische polynom wie folgt
> berechnet:
>
> 1/4 * [mm]\vmat{ 5-2\lambda & -1 \\
1 & 3-2\lambda }[/mm]
>
> das ist mir nun überhaupt nicht klar.
Das wird es, wenn du dich an die Rechenregeln für die Determinante erinnerst oder das verlinkte pdf anschaust ...
> ich hoffe ihr versteht mein problem und könnt mir
> weiterhelfen.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:25 Sa 25.08.2012 | | Autor: | zugspitze |
oh ja klar, danke.
mir war das nicht klar. das ich jede zeile einzeln multiplizieren muss und dann eben 1/4 vorziehen.
aber ist ja einfach ne determinanten regel...
jaja das erste semester ist auch schon ne weile her.
also vielen dank!!! manchmal verzweifelt man echt an sowas.
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