Fünfte Wurzel W_k < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 So 16.03.2008 | | Autor: | SirTech |
| Aufgabe | a) Vervollständigen Sie die Anweisung: Die fünfte Wurzel [mm] w_k [/mm] einer komplexen Zahl z erhält man, indem man das Argument von z ...
b) Wie ermitteln Sie halbgraphisch z=((1+2*i)/(2-i))-1 ?
|
Bei beiden Fragen wüßte ich jetzt nicht wie ich es angehen soll bzw. was zu tun ist. Hoffe mir kann jemand helfen!
Gruß -Pat
|
|
| |
|
Bei der ersten würde ich auf jeden Fall das "Argument" [mm]z = a+b*i[/mm] zunächst in die Form
[mm]z = r*e^{i*\phi} = \cos(\phi) + i*\sin(\phi)[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 So 16.03.2008 | | Autor: | Mubidoo |
das ist falsch
> [mm]z = r*e^{i*\phi} = \cos(\phi) + i*\sin(\phi)[/mm]
,richtig wäre ...
> [mm]z = r*e^{i*\phi} = r *(\cos(\phi) + i*\sin(\phi))[/mm]
Lieben Gruß
Mubidoo
|
|
|
| |
|
Entschuldigung, du hast natürlich recht 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 So 16.03.2008 | | Autor: | Mubidoo |
Hi Pat,
zu a)
Die fünfte Wurzel einer komplexen Zahl z erhält man, indem man das Argument von z ...
...mit 5 dividiert und die 5.Wurzel aus dem Radius zieht. Um die Wurzel einer komplexen Zahl zu ziehen muss man zunächst in die exponentielle (ein Argument) oder goniometrische Schreibweise (zwei Argumente) überführen wie Steppenhahn schon gesagt hat. Das Argument ist dann immer der Winkel zwischen Resultierendem Zeiger und der x-Achse des ersten Sektors.
Zu b) kann ich so nicht viel sagen, weil ich nicht weiß, was ich mir unter halbgraphisch vorstellen soll.
Mubidoo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 So 16.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pat!
Fasse $z \ = [mm] \bruch{1+2*i}{2-i}-1$ [/mm] auf einem Bruch(strich) zusammen und dividiere dann in der ![[]](/images/popup.gif) Zahlenebene bzw. Polarform ...
Gruß
Loddar
|
|
|
|
