Fubini < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hallo leute ich habe gerade wieder probleme bei eine Aufgabe:
Sei A:= [1,2] x [1,2] und f: A pfeil R, (x,y) pfeil ehoch (x+y)
Berechnen sie das Integral [mm] \integral_{A}^{} [/mm] f(x,y)d(x,y)
Mein Ansatz:
[mm] \integral_{1}^{2} \integral_{1}^{2} [/mm] ehoch (x+y) dx dy
Das problem ist ichh weiss nicht wie ich de funktion nach x integrieren soll.
Könnt ihr mir wenigstens paar tips geben bitte.
Gruß
Kevin22
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Hallo Kevin,
verwende doch bitte den Formeleditor. Damit kann man wirklich alles schreiben. Es gibt zwei Eingabeeditoren, je nachdem, ob Du Dich an "Betatests" beteiligst oder nicht. Beim alten Editor stehen Eingabehilfen unter dem Eingabefenster. Da sind so ziemlich alle möglichen Fälle mit einem Beispiel vertreten. Beim neuen Editor gibt es einen etwas komfortableren Formeleditor.
> Hallo leute ich habe gerade wieder probleme bei eine
> Aufgabe:
>
> Sei A:= [1,2] x [1,2] und f: A pfeil R, (x,y) pfeil ehoch
> (x+y)
Sei [mm] A:=[1,2]\times[1,2] [/mm] und $f: [mm] A\to\IR, (x,y)\to e^{x+y}$
[/mm]
> Berechnen sie das Integral [mm]\integral_{A}^{}[/mm] f(x,y)d(x,y)
>
> Mein Ansatz:
> [mm]\integral_{1}^{2} \integral_{1}^{2}[/mm] ehoch (x+y) dx dy
>
> Das problem ist ichh weiss nicht wie ich de funktion nach x
> integrieren soll.
Du behandelst y wie eine Konstante.
[mm] \int{e^{x+a}\ dx}=e^{x+a}+C
[/mm]
> Könnt ihr mir wenigstens paar tips geben bitte.
Die Integrationskonstante C fällt bei einem bestimmten Integral wie hier dann ja gleich wieder weg. Zu einer Stammfunktion gehört sie aber dazu.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin,
>
> verwende doch bitte den Formeleditor. Damit kann man
> wirklich alles schreiben. Es gibt zwei Eingabeeditoren, je
> nachdem, ob Du Dich an "Betatests" beteiligst oder nicht.
> Beim alten Editor stehen Eingabehilfen unter dem
> Eingabefenster. Da sind so ziemlich alle möglichen Fälle
> mit einem Beispiel vertreten. Beim neuen Editor gibt es
> einen etwas komfortableren Formeleditor.
>
> > Hallo leute ich habe gerade wieder probleme bei eine
> > Aufgabe:
> >
> > Sei A:= [1,2] x [1,2] und f: A pfeil R, (x,y) pfeil ehoch
> > (x+y)
>
> Sei [mm]A:=[1,2]\times[1,2][/mm] und [mm]f: A\to\IR, (x,y)\to e^{x+y}[/mm]
>
> > Berechnen sie das Integral [mm]\integral_{A}^{}[/mm] f(x,y)d(x,y)
> >
> > Mein Ansatz:
> > [mm]\integral_{1}^{2} \integral_{1}^{2}[/mm] ehoch (x+y) dx dy
> >
> > Das problem ist ichh weiss nicht wie ich de funktion nach x
> > integrieren soll.
>
> Du behandelst y wie eine Konstante.
>
> [mm]\int{e^{x+a}\ dx}=e^{x+a}+C[/mm]
>
> > Könnt ihr mir wenigstens paar tips geben bitte.
>
> Die Integrationskonstante C fällt bei einem bestimmten
> Integral wie hier dann ja gleich wieder weg. Zu einer
> Stammfunktion gehört sie aber dazu.
>
> Grüße
> reverend
>
In ordnung jetzt setze ich die grenzen ein:
[mm]\int{e^{x+a}\ dx}=e^{x+a}+C = e^{2+y} - e^{1+y}= e^{2+y}dy[/mm]
Soll ich das nach dy integrieren?
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Hallo,
> > Hallo Kevin,
> >
> > verwende doch bitte den Formeleditor. Damit kann man
> > wirklich alles schreiben. Es gibt zwei Eingabeeditoren, je
> > nachdem, ob Du Dich an "Betatests" beteiligst oder nicht.
> > Beim alten Editor stehen Eingabehilfen unter dem
> > Eingabefenster. Da sind so ziemlich alle möglichen Fälle
> > mit einem Beispiel vertreten. Beim neuen Editor gibt es
> > einen etwas komfortableren Formeleditor.
> >
> > > Hallo leute ich habe gerade wieder probleme bei eine
> > > Aufgabe:
> > >
> > > Sei A:= [1,2] x [1,2] und f: A pfeil R, (x,y) pfeil ehoch
> > > (x+y)
> >
> > Sei [mm]A:=[1,2]\times[1,2][/mm] und [mm]f: A\to\IR, (x,y)\to e^{x+y}[/mm]
>
> >
> > > Berechnen sie das Integral [mm]\integral_{A}^{}[/mm] f(x,y)d(x,y)
> > >
> > > Mein Ansatz:
> > > [mm]\integral_{1}^{2} \integral_{1}^{2}[/mm] ehoch (x+y) dx dy
> > >
> > > Das problem ist ichh weiss nicht wie ich de funktion nach x
> > > integrieren soll.
> >
> > Du behandelst y wie eine Konstante.
> >
> > [mm]\int{e^{x+a}\ dx}=e^{x+a}+C[/mm]
> >
> > > Könnt ihr mir wenigstens paar tips geben bitte.
> >
> > Die Integrationskonstante C fällt bei einem bestimmten
> > Integral wie hier dann ja gleich wieder weg. Zu einer
> > Stammfunktion gehört sie aber dazu.
> >
> > Grüße
> > reverend
> >
> In ordnung jetzt setze ich die grenzen ein:
> [mm]\int{e^{x+a}\ dx}=e^{x+a}+C = e^{2+y} - e^{1+y}= e^{2+y}dy[/mm]
Was machst du denn da ?
$ [mm] \int_{1}^{2}e^{x+y}\mathrm{d}x=e^{x+y}\Big|_{1}^{2}=e^{2+y}-e^{1+y}=e^{1+y}(e-1) [/mm] $
> Soll ich das nach dy integrieren?
Jetzt ja!
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo,
>
> > > Hallo Kevin,
> > >
> > > verwende doch bitte den Formeleditor. Damit kann man
> > > wirklich alles schreiben. Es gibt zwei Eingabeeditoren, je
> > > nachdem, ob Du Dich an "Betatests" beteiligst oder nicht.
> > > Beim alten Editor stehen Eingabehilfen unter dem
> > > Eingabefenster. Da sind so ziemlich alle möglichen Fälle
> > > mit einem Beispiel vertreten. Beim neuen Editor gibt es
> > > einen etwas komfortableren Formeleditor.
> > >
> > > > Hallo leute ich habe gerade wieder probleme bei eine
> > > > Aufgabe:
> > > >
> > > > Sei A:= [1,2] x [1,2] und f: A pfeil R, (x,y) pfeil ehoch
> > > > (x+y)
> > >
> > > Sei [mm]A:=[1,2]\times[1,2][/mm] und [mm]f: A\to\IR, (x,y)\to e^{x+y}[/mm]
>
> >
> > >
> > > > Berechnen sie das Integral [mm]\integral_{A}^{}[/mm] f(x,y)d(x,y)
> > > >
> > > > Mein Ansatz:
> > > > [mm]\integral_{1}^{2} \integral_{1}^{2}[/mm] ehoch (x+y) dx dy
> > > >
> > > > Das problem ist ichh weiss nicht wie ich de funktion nach x
> > > > integrieren soll.
> > >
> > > Du behandelst y wie eine Konstante.
> > >
> > > [mm]\int{e^{x+a}\ dx}=e^{x+a}+C[/mm]
> > >
> > > > Könnt ihr mir wenigstens paar tips geben bitte.
> > >
> > > Die Integrationskonstante C fällt bei einem bestimmten
> > > Integral wie hier dann ja gleich wieder weg. Zu einer
> > > Stammfunktion gehört sie aber dazu.
> > >
> > > Grüße
> > > reverend
> > >
> > In ordnung jetzt setze ich die grenzen ein:
> > [mm]\int{e^{x+a}\ dx}=e^{x+a}+C = e^{2+y} - e^{1+y}= e^{2+y}dy[/mm]
>
> Was machst du denn da ?
> [mm]\int_{1}^{2}e^{x+y}\mathrm{d}x=e^{x+y}\Big|_{1}^{2}=e^{2+y}-e^{1+y}=e^{1+y}(e-1)[/mm]
>
> > Soll ich das nach dy integrieren?
>
> Jetzt ja!
>
> LG
>
Aber wenn ich jetzt diesen term integriere , kommt dann nicht das gleiche raus?
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Hi!
> Aber wenn ich jetzt diesen term integriere , kommt dann
> nicht das gleiche raus?
>
Diese Frage solltest du dir bzw. uns eigentlich selbst beantworten
können. Aber ohne einen Ansatz von dir, kann man leider nicht sagen ob
bzw. was du verkehrt gemacht hast.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Wie integriere ich das:
[mm] \integral_{}^{}e^{1+y}*(e-1) [/mm] dy
Ich weiss ehrlich gesagt nicht wie ich das integrieren soll.
Partielle integration ?
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Hallo Kevin,
> Wie integriere ich das:
>
> [mm]\integral_{}^{}e^{1+y}*(e-1)[/mm] dy
>
> Ich weiss ehrlich gesagt nicht wie ich das integrieren
> soll.
>
> Partielle integration ?
Nein, wozu?
(e-1) ist eine Zahl, ein fester Faktor. Den kannst Du vor das Integral ziehen. Und was dann bleibt, kennst Du ja schon.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin,
>
> > Wie integriere ich das:
> >
> > [mm]\integral_{}^{}e^{1+y}*(e-1)[/mm] dy
> >
> > Ich weiss ehrlich gesagt nicht wie ich das integrieren
> > soll.
> >
> > Partielle integration ?
>
> Nein, wozu?
> (e-1) ist eine Zahl, ein fester Faktor. Den kannst Du vor
> das Integral ziehen. Und was dann bleibt, kennst Du ja
> schon.
>
> Grüße
> reverend
Ah ok . Jetzt habe ich die grenzen eingesetzt und das stehen:
( [mm] e-1)*e^3 [/mm] - [mm] (e-1)*e^2
[/mm]
Kann ich das jetzt irgendwie vereinfacht schreiben.
>
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Hallo,
> Ah ok . Jetzt habe ich die grenzen eingesetzt und das
> stehen:
>
> ( [mm]e-1)*e^3[/mm] - [mm](e-1)*e^2[/mm]
>
> Kann ich das jetzt irgendwie vereinfacht schreiben.
Klar. Du klammerst einfach den größten gemeinsamen Teiler aus. Praktischerweise lässt sich danach sogar noch viel leichter noch mehr vereinfachen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo,
>
> > Ah ok . Jetzt habe ich die grenzen eingesetzt und das
> > stehen:
> >
> > ( [mm]e-1)*e^3[/mm] - [mm](e-1)*e^2[/mm]
> >
> > Kann ich das jetzt irgendwie vereinfacht schreiben.
>
> Klar. Du klammerst einfach den größten gemeinsamen Teiler
> aus. Praktischerweise lässt sich danach sogar noch viel
> leichter noch mehr vereinfachen.
>
> Grüße
> reverend
>
Ich habs mal ausgeklammert:
[mm] e^2 [/mm] * [mm] (e^2 [/mm] -e [mm] -e^2 [/mm] +1)
Ist es so in ordnung?
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Hallo,
> > > ( [mm]e-1)*e^3[/mm] - [mm](e-1)*e^2[/mm]
> > >
> > > Kann ich das jetzt irgendwie vereinfacht schreiben.
> >
> > Klar. Du klammerst einfach den größten gemeinsamen Teiler
> > aus. Praktischerweise lässt sich danach sogar noch viel
> > leichter noch mehr vereinfachen.
>
> Ich habs mal ausgeklammert:
>
> [mm]e^2[/mm] * [mm](e^2[/mm] -e [mm]-e^2[/mm] +1)
>
> Ist es so in ordnung?
Hmpf. Nein. Jetzt hast Du [mm] e^2 [/mm] ausgeklammert, den Rest aber ausmultipliziert. Dabei enthalten beide Summanden auch den Faktor (e-1)
[mm] (e-1)*e^3-(e-1)*e^2=(e-1)*e^2*(e-1)=(e-1)^2*e^2
[/mm]
Das ist echt Mittelstufe, früher 8.Klasse, heute 7.
Solche Grundlagen musst Du wirklich nachholen. Sonst brauchst Du Dich weder mit der Integration noch irgendwelchen anderen Fragen höherer Mathematik auseinanderzusetzen. Man erwartet, dass Du das kannst, wie auch Bruchrechnung, Äquivalenzumformungen von Gleichungen, Potenzrechnung, trigonometrische Funktionen und überhaupt den ganzen Stoff der gymnasialen Mittelstufe.
Wieso heißt der Thread eigentlich "Fubini"? Der kam bisher noch gar nicht vor.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Nach meiner Musterlösung soll:
[mm] e^4 -2e^3 +e^2 [/mm] raus.
Hab ich irgendwas falsch gemacht?
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Hallo Kevin,
> Nach meiner Musterlösung soll:
> [mm]e^4 -2e^3 +e^2[/mm] raus.
>
> Hab ich irgendwas falsch gemacht?
Ich sehe keine vollst. Rechnung, die solltest du mal sammeln und posten.
Es ist doch [mm]\int\limits_{y=1}^{y=2}\int\limits_{x=1}^{x=2}{e^{x+y} \ dxdy \ = \ \int\limits_{y=1}^{y=2}{\left[e^{x+y}\right]_{x=1}^{x=2} \ dy[/mm]
[mm]=\int\limits_1^2{\left(e^{2+y}-e^{1+y}\right) \ dy}[/mm]
[mm]=\left[e^{2+y}-e^{1+y}\right]_1^2 \ = \ e^{2+2}-e^{1+2}-\left(e^{2+1}-e^{1+1}\right) \ = \ e^4-2e^3+e^2[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ah gut danke leute.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Mi 29.08.2012 | | Autor: | reverend |
...und ganz nebenbei:
[mm] e^4-2e^3+e^2=(e-1)^2*e^2
[/mm]
Das solltest Du leicht nachrechnen können, siehe meinen vorigen Post zum Thema Mittelstufe.
Wenn die Lösung als [mm] \approx 21\bruch{253}{310} [/mm] angegeben wäre, müsstest Du auch ermitteln können, dass wahrscheinlich damit gerade Deine Lösung gemeint ist.
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