matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-StochastikFubini
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Stochastik" - Fubini
Fubini < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fubini: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:55 So 21.06.2015
Autor: questionpeter

Aufgabe
Berechne beide Integrale

[mm] \integral_{\Omega_2}\left(\integral_{\Omega_1}X(\omega_1,\omega_2)\mu_1(d\omega_1)\right)\mu_2(d\omega_2) [/mm] und [mm] \integral_{\Omega_1}\left(\integral_{\Omega_2}X(\omega_1,\omega_2)\mu_2(d\omega_2)\right)\mu_1(d\omega_1) [/mm]

für den Fall [mm] \Omega_1:=\Omega_2:=\IN, \mathcal{F_1}:=\mathcal{F_2}:=\mathcal{P}(\IN), \mu_1:=\mu_2:=\summe_{n=1}^{\infty}\epsilon_n [/mm] , wobei [mm] \epsilon_n [/mm] das Direc-Maß in [mm] n\in \IN [/mm] ist und

[mm] X(i,j):=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } j\not\in \{i;i+1\}\mbox{ } \\ -1, & \mbox{falls } j=i+1 \mbox{ } \\1 , & \mbox{falls} j=i, \end{cases} \forall (i,j)\in \IN^2 [/mm]

Moin,

Ich brauch mal wieder eure Hilfe.
ICh sitze vor diese Aufgabe und weiß nicht iwe ich anfangen soll bzw die Integrale berechnen soll.

Kann mir jemand evtl ein Tipp geben. Ich bin für jeden Hinweiß dankbar.

        
Bezug
Fubini: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:22 Mo 22.06.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ein guter Ansatz wäre erstmal, die Integrale auszuschreiben, also einmal sollst du z.B.

$ [mm] \integral_{\IN}\left(\integral_{\IN}X(\omega_1,\omega_2)\mu_1(d\omega_1)\right)\mu_2(d\omega_2)$ [/mm]

berechnen.

Dazu wäre es also mal gut, erstmal das innere Integral auszurechnen, also:

[mm] $\integral_{\IN}X(\omega_1,\omega_2)\mu_1(d\omega_1)$ [/mm]

Nun hat X ja die schöne Eigenschaft, eigentlich nur an zwei stellen Werte anzunehmen und sonst Null zu sein. An welchen?

Gruß,
Gono


Bezug
                
Bezug
Fubini: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:45 Mo 22.06.2015
Autor: questionpeter

danke für deine Antwort. Ich glaube da fängt schon mein problem an, weil ich nicht weiß über was ich integrieren soll bzw wie die "Fkt" aussieht.

In der Regel erhält man eine matrix, die auf der Hauptdiagonale 1 Einträge hat und auf der unteren Nebendiagonale -1-Einträge hat, die restl. Einträge sind 0. Aber wie integriere ich sowas?
Dankeschön im voraus.

Bezug
                        
Bezug
Fubini: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:46 Mo 22.06.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> danke für deine Antwort. Ich glaube da fängt schon mein
> problem an, weil ich nicht weiß über was ich integrieren
> soll bzw wie die "Fkt" aussieht.

Die Funktion ist doch gegeben.... wir sollten vielleicht mit Grundlagen anfangen. Wie würdest du denn die Funktion $f(x) = [mm] \bruch{1}{x^2}$ [/mm] integrieren?

Also was wäre: [mm] $\integral_{\Omega_1} [/mm] f(x) [mm] \mu_2(dx)$ [/mm]

Gruß,
Gono

Bezug
                                
Bezug
Fubini: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:04 Mo 22.06.2015
Autor: questionpeter

hallo,

die stammfkt diese Fkt. wäre
[mm] \integral_\Omega f(x)\mu(dx)=\left[-\bruch{1}{x}\right]_\Omega [/mm]
richtig?!

Bezug
                                        
Bezug
Fubini: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Mo 22.06.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> die stammfkt diese Fkt. wäre
>  [mm]\integral_\Omega f(x)\mu(dx)=\left[-\bruch{1}{x}\right]_\Omega[/mm]
>  
> richtig?!

Wir haben hier gar nix zu tun mit Stammfunktionen etc.
Wir haben hier kein Riemann-Integral sondern ein Lebesgue-Integral.
Du solltest dringend den Begriff des []Lebesgue-Integrals nacharbeiten.

Dass deine "Lösung" gar keinen Sinn macht kannst du schon daran erkennen, dass sie nicht im geringsten vom Maß [mm] \mu [/mm] abhängt.
Und es wäre schon sinnvoll, wenn der Wert des Integrals vom gewählten Maß abhängt, oder nicht?
Sonst wären Lebesgue-Integrale ja recht sinnlos....

Gruß,
Gono


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]