Freie Gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:32 Fr 07.10.2011 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Sei G = <x,y / [mm] x^2 [/mm] = [mm] y^2 [/mm] = [mm] (xy)^3 [/mm] = 1 >
Stelle G explizit als Untergruppe einer symmetrischen Gruppe dar. Um welche Gruppe handelt es sich? |
Hallo :)
und gleich nochmal ne Algebra-Frage. Ich hoffe ich nerv euch nicht damit. Aber ich steh mit Algebra echt auf Kriegsfuß^^.
Hier hab ichs mir mal einfach gemacht.
G ist die Alterniernde Gruppe [mm] A_{2} [/mm] = {id}. Sie ist die Untergruppe der [mm] S_{2}
[/mm]
Es gilt für x=y=id:
[mm] id^2 [/mm] = [mm] id^2 [/mm] = [mm] (id*id)^3 [/mm] = 1
Hab ich das korrekt interpretiert?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Fr 07.10.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sei G = <x,y / [mm]x^2[/mm] = [mm]y^2[/mm] = [mm](xy)^3[/mm] = 1 >
>
> Stelle G explizit als Untergruppe einer symmetrischen
> Gruppe dar. Um welche Gruppe handelt es sich?
> Hallo :)
>
> und gleich nochmal ne Algebra-Frage. Ich hoffe ich nerv
> euch nicht damit. Aber ich steh mit Algebra echt auf
> Kriegsfuß^^.
>
> Hier hab ichs mir mal einfach gemacht.
> G ist die Alterniernde Gruppe [mm]A_{2}[/mm] = {id}. Sie ist die
> Untergruppe der [mm]S_{2}[/mm]
Die Gruppe ist ein wenig zu klein 
Die Notation, die oben verwendet wird, besagt, dass $G$ die groesste Gruppe ist mit zwei Erzeugern $x, y$ und den gegebenen Relationen [mm] $x^2 [/mm] = [mm] y^2 [/mm] = (xy)3 = 1$.
Deine Gruppe erfuellt diese Relationen zwar auch, ist aber zu klein, da bereits $x = y = xy = 1$ gilt.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 So 09.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
