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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 So 26.06.2011 | | Autor: | Braten |
Hallo,
ich habe keine konkrete Aufgabe oder so etwas. Stattdessen möchte ich nur gerne wissen, ob jeder lineare Operator zwischen endlich dimensionalen normierten Räumen auch ein Fredholm-Operator ist.
Meiner Meinung nach ist das korrekt. Denn ein Operator T :V->W ist ein Fredholm Operator, falls gilt:
1)dim [mm] ker(T)<\infty
[/mm]
[mm] 2)im(T)=\overline{im(T)}
[/mm]
3)dim [mm] coker(T)<\infty
[/mm]
Wenn nun aber V,W endlich dimensional sind, dann sind sicherlich 1) und 3) erfüllt.
2) dürfte aber auch erfüllt sein, da T stetig ist.
Stimmt obige Begründung dafür, dass jeder lineare Operator Fredholm ist?
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 So 26.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe keine konkrete Aufgabe oder so etwas. Stattdessen
> möchte ich nur gerne wissen, ob jeder lineare Operator
> zwischen endlich dimensionalen normierten Räumen auch ein
> Fredholm-Operator ist.
Ja
>
> Meiner Meinung nach ist das korrekt. Denn ein Operator T
> :V->W ist ein Fredholm Operator, falls gilt:
> 1)dim [mm]ker(T)<\infty[/mm]
> [mm]2)im(T)=\overline{im(T)}[/mm]
> 3)dim [mm]coker(T)<\infty[/mm]
> Wenn nun aber V,W endlich dimensional sind, dann sind
> sicherlich 1) und 3) erfüllt.
>
> 2) dürfte aber auch erfüllt sein, da T stetig ist.
Zwischen 2 endlichdimensionalen normierten Räumen ist jeder lineare Operator stetig.
Ein Unterraum eines endlichdim. normierten Raumes ist stets abgwschlossen.
FRED
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> Stimmt obige Begründung dafür, dass jeder lineare
> Operator Fredholm ist?
>
> MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 So 26.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> ich habe keine konkrete Aufgabe oder so etwas. Stattdessen
> möchte ich nur gerne wissen, ob jeder lineare Operator
> zwischen endlich dimensionalen normierten Räumen auch ein
> Fredholm-Operator ist.
>
> Meiner Meinung nach ist das korrekt. Denn ein Operator T
> :V->W ist ein Fredholm Operator, falls gilt:
> 1)dim [mm]ker(T)<\infty[/mm]
> [mm]2)im(T)=\overline{im(T)}[/mm]
Noch etwas: sind V und W Banachräume, so ist die Forderung 2) nicht nötig:
![[]](/images/popup.gif) Satz von Kato
FRED
> 3)dim [mm]coker(T)<\infty[/mm]
> Wenn nun aber V,W endlich dimensional sind, dann sind
> sicherlich 1) und 3) erfüllt.
>
> 2) dürfte aber auch erfüllt sein, da T stetig ist.
>
> Stimmt obige Begründung dafür, dass jeder lineare
> Operator Fredholm ist?
>
> MfG
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