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hallo 
ich habe da mal eine frage zu den fraktalen, näher zur mandelbrot-menge bzw. apfelmännchen. wie entstehen denn die farben bei dem apfelmännchen und warum ist das innere des apfelmännchens schwarz?
ich habe gedacht darin befinden sich die julia-mengen die wiederum eine farbe haben. aber warum wird das innere des apfelmännchens schwarz dargestellt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
schon im vorraus vielen dank :)
gruß acker
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Hallo ackermann92, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich habe da mal eine frage zu den fraktalen, näher zur
> mandelbrot-menge bzw. apfelmännchen. wie entstehen denn
> die farben bei dem apfelmännchen und warum ist das innere
> des apfelmännchens schwarz?
Weißt Du, durch welche Iteration das Apfelmännchen entsteht? Die Farben sind ganz willkürlich gewählt und zeigen an, wie nahe an der Konvergenz die Punkte außerhalb des Apfelmännchens sind.
> ich habe gedacht darin befinden sich die julia-mengen die
> wiederum eine farbe haben. aber warum wird das innere des
> apfelmännchens schwarz dargestellt?
Das eigentliche Apfelmännchen (und nicht nur sein Inneres) ist die schwarze Figur. Das ist die Menge der Punkte, für die die Iteration konvergiert.
Auch Julia-Mengen haben an sich keine Farbe; erst ein Computergrafiker weist diese zu.
Zum Zusammenhang von Julia-Mengen und Mandelbrotmengen findest Du jede Menge im Netz, z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier.
Grüße
reverend
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vielen dank erst mal :)
und wie finde ich heraus für welche Werte es konvergiert?
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Hallo ackermann,
> vielen dank erst mal :)
>
> und wie finde ich heraus für welche Werte es konvergiert?
Das ist ja das Fatale an den Fraktalen: man findet es nur heraus, indem man es für jeden einzelnen Punkt der komplexen Zahlenebene tatsächlich berechnet, also faktisch ausprobiert. Das geht halt nur in einer gewissen Auflösung und mit einer gewissen Rekursionstiefe.
Je stärker die Vergrößerung eines kritischen Gebiets (hier am Rand) sein soll, um so mehr steigt die nötige Rechenleistung, weil mit der Vergrößerung auch die Rekursionstiefe anwächst. In den ersten Grafiken der Mandelbrotmenge steckten viele Stunden Arbeit von Hochleistungsrechnern, und auch heute noch ist es sehr einfach, die größten Rechner damit zu blockieren, dass man sie ein noch kleineres Detail berechnen lässt.
Grüße
reverend
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also kann man jetzt keinen genauen wert sagen, da man ihn immer detailierter berechnen kann und so ins unendliche weiterführt. sehe ich das richtig???
dann hätte ich noch ein problem:
ich habe gelesen "Es ist bekannt, dass die Iterationsfolge divergiert, wenn der Betrag eines Folgengliedes den Wert 2 überschreitet. Dieses Kriterium wird genutzt, um die Divergenzgeschwindigkeit der Iteration farblich darzustellen"
ich verstehe nicht warum genau der Wert 2?
also nochmal vielen dank für die schnellen antworten :)
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Hallo,
> also kann man jetzt keinen genauen wert sagen, da man ihn
> immer detailierter berechnen kann und so ins unendliche
> weiterführt. sehe ich das richtig???
Hm, etwas komisch ausgedrückt, aber es klingt so, als hättest Du das Prinzip vestanden.
> dann hätte ich noch ein problem:
> ich habe gelesen "Es ist bekannt, dass die Iterationsfolge
> divergiert, wenn der Betrag eines Folgengliedes den Wert 2
> überschreitet. Dieses Kriterium wird genutzt, um die
> Divergenzgeschwindigkeit der Iteration farblich
> darzustellen"
>
> ich verstehe nicht warum genau der Wert 2?
Das ist auch nicht offensichtlich, sondern nur mit etwas Mühe nachzuweisen. Meist wird aber sowieso ein höherer Wert verwendet, weil die Darstellung dann besser wird, vor allem die Streifenabgrenzung störungsfreier.
> also nochmal vielen dank für die schnellen antworten :)
Grüße
reverend
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ok wieder was gelernt :)
also vielen dank für die antworten
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Hallo,
ich habe noch eine frage zu den Fraktalen.
ist ein punkt oder sind küstenlinien fraktale?
ich habe gelesen dass sie selbstähnlich sind, aber sind sie deswegen auch fraktale?
ich weiß dass ein punkt die dimension 0 hat und selbstähnlich ist, heißt das dann auch das es ein fraktal ist?
woran kann ich "genau" unterscheiden was ein fraktal ist und was nicht?
danke
Gruß acker
(ich kenne mich hier noch nicht so gut aus, hätte ich die frage in einer neuen diskussion erstellen müssen oder passt das so?)
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> Hallo,
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> ich habe noch eine frage zu den Fraktalen.
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> ist ein punkt oder sind küstenlinien fraktale?
> ich habe gelesen dass sie selbstähnlich sind, aber sind
> sie deswegen auch fraktale?
Selbsähnlichkeit allein macht noch kein Fraktal. Auch "einfache" geometrische Objekte wie z.B. Geraden oder Dreiecke sind selbstähnlich, aber ebenso wie Punkte keine Fraktale.
Nach gängiger Definition ist ein Fraktal dadurch gekennzeichnet, dass die fraktale Dimension größer ist als die topologische Dimension. Für eine fraktale Kurve bedeutet das z.B., dass die Länge jedes Kurvenstücks unendlich ist. Grund dafür ist, je feiner man misst, umso mehr mikroskopische Verzweigungen werden erkennbar.
Aus diesem Grund müssen auch Küstenlinien als Beipspiel für in der Natur auftretende Fraktale herhalten, da sie (in gewissen Grenzen) eine ähnliche Eigenschaft haben. Natürlich handelt es sich dabei aber nicht um Fraktale im streng mathematischen Sinn.
> ich weiß dass ein punkt die dimension 0 hat und
> selbstähnlich ist, heißt das dann auch das es ein fraktal
> ist?
> woran kann ich "genau" unterscheiden was ein fraktal ist
> und was nicht?
>
> danke
> Gruß acker
>
> (ich kenne mich hier noch nicht so gut aus, hätte ich die
> frage in einer neuen diskussion erstellen müssen oder
> passt das so?)
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Vielen Dank.
Aber was versteht man unter topologische Dimension? Sind das einfach natürliche Dimensionszahlen?
gruß acker
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> Vielen Dank.
> Aber was versteht man unter topologische Dimension? Sind
> das einfach natürliche Dimensionszahlen?
Ja. Eine formale Definition ist nicht so ganz einfach. Aber grundsätzlich kann man sagen, dass "total unzusammenhängende" Mengen (wie z.B. Julia-Mengen für [mm] z^2+c [/mm] wenn c außerhalb der Mandelbrot-Menge liegt) topologische Dimension 0 haben, fraktale Kurven haben die topologische Dimension 1 usw.
Die topologische Dimension ist immer ganzzahlig, für "einfache" geometrische Objekte entspricht sie der "anschaulichen" Dimension.
Dagegen nimmt die fraktale Dimension (z.B. Hausdorff-Dimension, es gibt hier verschiedene ähnliche aber nicht ganz äquivalente Dimensionsbegriffe) auch nichtganzzahlige Werte an.
>
> gruß acker
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Vielen Dank, dies hat mir sehr weitergeholfen :).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 Sa 05.11.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
eine wunderbar lesbare Einführung ist das Buch, das die ganze Disziplin eigentlich erst begründet hat: Benoît B. Mandelbrot, Die fraktale Geometrie der Natur. Die über 70 Euro für die Taschenbuch-Sonderausgabe lohnen sich aber allemal. Vielleicht hast Du ja noch Platz auf Deinem Weihnachtswunschzettel? 
Die Forschung ist seitdem zwar viel weitergegangen, aber als gründlicher Einstieg ist das Buch gut, und es setzt keine ausgedehnten mathematischen Kenntnisse voraus.
Grüße
reverend
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