Fragen zum Riemann-Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Guten Abend an alle und ich hoffe Ihr hattet schöne Ostertage :)
Im Skript steht:
Für eine Zerlegung [mm]Z = { a = t_0 \leq ... \leq t_N = b } [/mm] von [mm][a,b][/mm]heißt [mm]|Z| = max\{ t_j - t_{j-1} : j = 1,...,N \}[/mm] die Feinheit von Z.
Wähle [mm]s_j \in [t_{j-1}, t_j], j = 1,...,N,
[/mm] setze [mm] s ={s_1,...,s_N}[/mm].
Die Riemannsche Zwischensumme zur Zerlegung Z und Zwischenpunkten [mm]s_1,...,s_N[/mm] ist [mm]\sigma(f,Z,s) = \sum_{j=1}^{N} f(s_j)(t_j-t_{j-1})[/mm]
So das verstehe ich nun nicht ganz.
[mm]s_j[/mm] ist doch nicht genau ein Wert. Angenommen mein erstes Rechteck ist 2cm breit, also [mm]t_j - t_{j-1} = 2[/mm], wobei j=1. Dann ist [mm]s_1[/mm] doch die Menge aller Punkte zwischen [mm]t_1[/mm] und [mm]t_0[/mm], also ist [mm]s_1[/mm] für mich eine Menge bzw. Zwischenmenge und nicht genau ein spezieller Zwischenpunkt.
Welchen Wert nimmt man denn dann hier [mm]\sigma(f,Z,s) = \sum_{j=1}^{N} f(s_j)(t_j-t_{j-1})[/mm] für [mm]s_1[/mm]? Es könnten doch unendlich viele sein..
//
Meine Vermutung wäre, dass wenn die Breite immer kleiner wird ( also gegen Null konvergiert), es nur noch einen einzigen Punkt zwischen [mm] [t_j,t_j-1] [/mm] gibt. Aber da steht nichts mit konvergieren oder sonstigem, deswegen muss ich euch fragen.
Vielen Dank für jede Hilfe :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:36 Do 04.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da steht "wähle ein s!, das kann man frei wählen, dann ist es fest.
Gruss leduart
|
|
|
|
