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Ich als Neuling habe gleich zwei Fragen - ich hoffe, jemand kann mir das erklären.
1. Ich kann meinem Skript nicht folgen - und zwar geht es um die Transformation des Rechteckfensters. Es gilt:
[mm]R(e^{j\Omega}) = \sum_{n=0}^{N-1} e^{-jn\Omega}[/mm]
So weit ist alles klar - ist ja nur die Transformationsvorschrift.
Ergebnis ist allerdings
[mm]e^{-j(N-1)\Omega/2} \frac{\sin{N\frac{\Omega}{2}}}{\sin{\frac{\Omega}{2}}}[/mm]
Als Tipp wurde die Summenformel der geometrischen Reihe gegeben, also
[mm]\sum_{n=0}^{N-1} z^n = (1-z^N)/(1-z)[/mm]
Des weiteren ist mir bekannt, dass
[mm]e^{-jz} = e^{jz} - 2j\sin z[/mm]
gilt, wenn ich da nicht falsch umgestellt habe. Dennoch habe ich keinen Peil, wie das Ergebnis entsteht. Kann mir jemand sagen, wie das umgestellt wurde?
2. Des weiteren wird dann gesagt, wenn man
[mm]R(e^{j0})[/mm] einsetzt, kommt N raus. Das kapiere ich nun auch nicht, da der Sin von 0 ja null ist, womit ich schonmal durch 0 teile in der Funktion. Und [mm]e^0[/mm] ergibt bei mir 1. Womit ich nicht verstehe, wie das ganze dann zu N werden soll.
Ich danke euch für eure Hilfe! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Mo 07.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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