Fragen bzgl. Asymptoten < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Di 06.12.2005 | | Autor: | vendoo |
Hallo,
1)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] x³-6x²+9x-4 = [mm] \infty
[/mm]
Diese Funktion läuft gegen unendlich. Das Prüfe ich indem ich für x eine beliebig große Zahl einsetze.
2)
x³-6x²+9x-4
Die Asymptote der Funktion ist x³. Soweit ich weiß weil sie den höchsten Exponenten hat und dadurch den Funktionsverlauf bestimmt.
3)
Weiterhin nähert sich diese Funktion von unten.
Meine Fragen beziehen sich auf 2) und 3). Bei 2) bin ich mir nicht sicher ob bei jeder Funktion der Wert mit dem höchsten Exponent die Asymptote ist. Falls nein, wie berechne ich sie dann?
Bei 3) weiß ich nicht wie ich es herausfinden kann ob sich die Funktion von unten oder von oben nähert. Diese Aufgabe haben wir in der Schule gerechnet.
Könnte mir das jemand erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Di 06.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo vendoo
Im Allgemeinen spricht man nur von Assymptoten, wenn sich eine Funktion einer Geraden annähert. ZBsp [mm] y=\bruch{1}{x} [/mm] hat die Assymptoten 1. y=0 also x-Achse für x gegen [mm] \pm\infty [/mm] und x=0, also y Achse für x gegen 0.
Bei anderen Funktionen spricht man eigentlich nur von 2assymptotischen Verhalten. Deine Fkt. verhält sich also für x gegen [mm] \pm\infty [/mm] wie [mm] x^{3}.
[/mm]
weil für sehr große x x^(2) und x gegenüber [mm] x^{3} [/mm] fast nichts mehr ausmachen: (etwa für x=1000 ist x^(2) nur 0,1% von [mm] x^{3} [/mm] usw.
Trotzdem wird in deinem Fall für x>0 von [mm] x^{3} [/mm] noch etwas abgezogen, die Fkt ist also kleiner als [mm] x^{3}, [/mm] "nähern von unten! bei x<0 wird von dem schon neg. [mm] x^{3} [/mm] noch negativer, also auch von unten.
Wenn man unsicher ist, setzt man einfach nen großen Wert für x ein (1000 ist meist groß genug, und guckt was dann los ist. danach kann man es dann allgemeiner formulieren.
Ich hoff, das wars, was du wolltest, sonst frag noch mal.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Di 06.12.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, leduart,
> Im Allgemeinen spricht man nur von Assymptoten, wenn sich
> eine Funktion einer Geraden annähert.
Mit dieser Aussage hast Du natürlich Recht!
Aber bitte, bitte, bitte:
Schreib' "Asymptote" nicht mehr mit Doppel-s!
Sieht ja grausam aus! ![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]")
mfG!
Zwerglein
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