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| Aufgabe | | Gilt: f²(x) = (f(x))² ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Frage steht oben. Ist dieser Ausdruck der Gleiche? Ich würde sagen ja. Bsp. wenn man eine Funktion f(x) = x haben, dann ist f²(x) = (f(x))². Aber da mir gerne irgendwelche Denkfehler bei solchen Dingen unterlaufen und mich die Syntax immer wieder überrascht, hätte ich gerne Klarheit.
Danke.
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Hallo nurfuermathe,
ich würde (ohne nähere Erläuterung) unter [mm] f^2(x) [/mm] etwas anderes verstehen. In jedem Fall aber ist die Schreibweise eine Kurzschreibung.
Mir ist das bisher begegnet als [mm] f^2(x)=f(f(x)), [/mm] aber es ist durchaus denkbar, dass Deine Deutung richtig ist.
Gibt es eine Aufgabe dazu? Dann kann man es ja meist rekonstruieren.
Grüße
reverend
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Ja, es gab eine Aufgabe dazu.
p(x) = arctan(f(x)) ; bilden Sie die Ableitung.
Ich kam dann auf p'(x) = f'(x) / 1 + (f(x))²
Die Lösung lautete f'(x) / 1 + f²(x).
Daher meine Frage.
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Hallo nochmal,
na, dann ist doch ganz offensichtlich Deine Lesart die richtige!
> Ja, es gab eine Aufgabe dazu.
>
> p(x) = arctan(f(x)) ; bilden Sie die Ableitung.
>
> Ich kam dann auf p'(x) = f'(x) / 1 + (f(x))²
>
> Die Lösung lautete f'(x) / 1 + f²(x).
>
> Daher meine Frage.
Ich würde das anders aufschreiben, schon um Unsicherheiten zu vermeiden. Jedenfalls hast Du es ganz richtig verstanden (und richtig gemacht).
WolframAlpha schreibt das übrigens so: [mm] \bruch{f'(x)}{f(x)^2+1}
[/mm]
Grüße
reverend
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> Gilt: [mm] f^2(x) [/mm] = [mm] (f(x))^2 [/mm] ?
> Ist dieser Ausdruck der Gleiche? Ich
> würde sagen ja. Bsp. wenn man eine Funktion f(x) = x
> haben, dann ist [mm] f^2(x) [/mm] = [mm] (f(x))^2.
[/mm]
Hallo,
damit sprichst du ein wirkliches Problem im Bereich der
mathematischen Schreibweisen an, das generell noch nicht
befriedigend gelöst ist.
Wenn man etwa [mm] sin^2(\alpha) [/mm] für [mm] (sin(\alpha))^2 [/mm] schreibt, wie es der
Bequemlichkeit zuliebe weit verbreitet ist und in sehr
vielen mathematischen Texten ein alter Brauch ist,
und andererseits [mm] sin^{-1}(x) [/mm] als $\ arcsin(x)$ interpretiert,
macht man mathematisch gesehen eigentlich einen
absolut unverzeihlichen Fehler. Denn die eine Exponential-
schreibweise bedeutet etwas ganz anderes als die zweite.
In symbolisch-mathematischen Sprachen wie etwa Mathe-
matica ist deshalb ein Ausdruck wie etwa [mm] Sin^2[Pi/4] [/mm] einfach
sinnlos und wird ignoriert bzw. nicht ausgewertet.
LG Al-Chw.
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