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Hallo ich bereite mich so langsam auf mein Abi vor und da stoße ich auf ein Problem bei der Substitution.
Wenn ich mich richtig erinnere kann man eine Funktion nur integrieren wenn diese aus v´(x) und G(v(x)) besteht...
Wenn ich aber bei einer Funktion substituiere die v´(x) nicht besitzt komme ich trotzdem auf ein richtiges Ergebnis beim differenzieren ?!
darf man beim substituieren auch variablen hinzufügen also zum beispiel bei [mm] x*e^x [/mm] substituieren obwohl es keine verkettung gibt ?????(kein v´(x) in der gleichung vorhanden ist ?)
danke schonmal ! ich hoffe ihr könnt mir helfen.
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Hey danke ersdmal für die schnelle Antwort !
Also ist es nicht möglich zu Substituieren wenn man keine Verkettung hat !.
Wenn ich aber als Beispiel die Funktion x² * (x³)² dann kann ich doch ohne weiteres einfach den fehlenden Faktor 1/3 ergänzen oder ??
Also geht es nur nicht wenn ich eine Variable ergänzen müsste ???
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Moin ...
> Also ist es nicht möglich zu Substituieren wenn man keine
> Verkettung hat !
Im Normalfall nicht.
> Wenn ich aber als Beispiel die Funktion x² * (x³)² dann
> kann ich doch ohne weiteres einfach den fehlenden Faktor
> 1/3 ergänzen oder ??
Jein! Das [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] ergibt sich ja dann durch die Ableitung des zu substituierenden Termes.
Aber das kann man natürlich auch voreher entsprechend ergänzen durch [mm] $\bruch{1}{3}*3$ [/mm] .
> Also geht es nur nicht wenn ich eine Variable ergänzen müsste ???
Hier weiß ich nicht genau, worauf Du hinauswillst bzw. was Du meinst ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") ...
Gruß
Loddar
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<Aber das kann man natürlich auch voreher entsprechend ergänzen durch $ [mm] \bruch{1}{3}\cdot{}3 [/mm] $ . >
also kann ich obwohl ich eigentlich nicht exakt die funktion v´(x)* g(v(x)) besitze (denn da fehlt mir ja noch eigentlich der faktor 3 bei obiger aufgabe vor dem x² ... ) einfach diesen Faktor durch 1/3 * 3 ergänzen ! Kann ich aber nicht auch einfach nach dem selben Prinzip ein X ergänzen wenn ich als Beispiel die Funktion 3x*(x³)² besitze ! hier müsste ich um zur Form v´(x)* g(v(x)) zu kommen ja eigentlich ein weiteres x ergänzen und zudem noch das 1/x ... das geht aber nicht wenn ich mich da richtig erinnere !? oder irre ich mich ?
Danke für deine Mühen 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheKL06!
> hier müsste ich um zur Form v´(x)* g(v(x)) zu
> kommen ja eigentlich ein weiteres x ergänzen und zudem noch
> das 1/x ...
Das Beispiel ist eh nicht ganz glücklich. Aber Dein Vorschlag bringt nichts, da ich dann nach der Substitution $z \ := \ [mm] x^3$ [/mm] immer noch zwei verschiedene Variablen in dem Integral hätte.
Und das macht die Sache viel komplizierter als sie vorher war.
[mm] $\integral{3x* \left(x^3\right)^2 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{1}{x}*3x^2* \left(x^3\right)^2 \ dx}$
[/mm]
$z := \ [mm] x^3$ $\Rightarrow$ [/mm] $z' \ =\ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ [mm] 3x^2$ $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ [mm] \bruch{dz}{3x^2}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\integral{\bruch{1}{x}*3x^2* z^2 \ \bruch{dz}{3x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{1}{\red{x}}*\blue{z}^2 \ d\blue{z}}$
[/mm]
Das geht als nicht!
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Die Wahrscheinlichkeit ist äußerst gering, dass Du bei einem solchen Integral dann zum Ziel (sprich: zur Stammfunktion) kommst.
partiellen Integration