Frage zur Logarithmus-Fkt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:24 Fr 17.12.2004 | | Autor: | ALT-F4 |
huhu
zeige: log(x) < x - 1 für x aus (o,inf) \ {1}.
Ich komme auf:
x < [mm] e^{x-1}
[/mm]
Dann auf:
x < [mm] \frac{\sum_{k=1}^\infty~\frac{x^{n}}{n!} }{\sum_{k=1}^\infty~\frac{1}{n!} } [/mm]
und danach komm ich nicht weiter...
ist das dann:
x < [mm] \sum_{k=1}^\infty~\frac{(x-1)^{n}}{n!} [/mm] ??
mfg
posted @ http://www.matheboard.de/editpost.php?postid=94556
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Hallo, ALT-F4
warum nicht einfach die
Reihenentwicklung für [mm] $e^{x-1}=1 [/mm] + (x-1) + ...$
verwenden,
damit ist es fast schon erledigt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:07 Sa 18.12.2004 | | Autor: | MathePower |
Hallo,
schreibe einfach die Potenzreihe des log(x) hin und treffe dann Aussagen ueber die Reihenglieder.
[mm]$${\rm{log}}\left( {\rm{x}} \right)\; = \;{1 \over {{\rm{ln}}\;{\rm{10}}}}\;\sum\limits_{{\rm{k}}\; = \;1}^\infty {{{\left( { - 1} \right)} \over {\rm{k}}}} ^{{\rm{k}} - 1} \;\left( {{\rm{x - 1}}} \right)^{\rm{k}} $$[/mm]
Gruss
MathePower
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