Frage zur Berechnung einer Auf < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Eine Firma stellt Schrauben her, wobei die Wahrscheinlichkeit bei 5 % für defekte Schrauben liegt.
Berechne die Wahrscheinlichkeit bei 20 Schrauben für
a) genau 3 defekte
b) höchstens 3 defekte Schrauben |
| Aufgabe 2 | Die Produktionskosten für 20 Schrauben belaufen sich auf 1€.
Wenn mehr als eine Schraube im Paket defekt ist, kann der Käufer die Schrauben zurücksenden.
Hierbei entstehen kosten von 10€.
Wie muss der Preis berechnet werden, damit die möglichen Retouren mit abgedeckt sind und die Firma einen reinen Gewinn von 20% macht? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Sry, aber ich finde hier irgendwie nicht einmal einen wirklichen Ansatz.
Wir hatten eine ähnliche Aufgabe als Urnenmodell mit und ohne zurücklegen, hier komme ich aber irgendwie nicht weiter.
Da ich mich hiermit für eine Klausur vorbereiten will, wäre es sehr hilfreich, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich hier vorgehen muss.
MLG
Legends
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Hallo dxlegends,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eine Firma stellt Schrauben her, wobei die
> Wahrscheinlichkeit bei 5 % für defekte Schrauben liegt.
> Berechne die Wahrscheinlichkeit bei 20 Schrauben für
> a) genau 3 defekte
> b) höchstens 3 defekte Schrauben
> Die Produktionskosten für 20 Schrauben belaufen sich auf
> 1€.
> Wenn mehr als eine Schraube im Paket defekt ist, kann der
> Käufer die Schrauben zurücksenden.
> Hierbei entstehen kosten von 10€.
> Wie muss der Preis berechnet werden, damit die möglichen
> Retouren mit abgedeckt sind und die Firma einen reinen
> Gewinn von 20% macht?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Sry, aber ich finde hier irgendwie nicht einmal einen
> wirklichen Ansatz.
> Wir hatten eine ähnliche Aufgabe als Urnenmodell mit und
> ohne zurücklegen, hier komme ich aber irgendwie nicht
> weiter.
Die Aufgaben sind ein Fall für die ![[]](/images/popup.gif) Binomialverteilung,
da es hier nur zwei Zustände gibt ( defekt - nicht defekt ).
> Da ich mich hiermit für eine Klausur vorbereiten will,
> wäre es sehr hilfreich, wenn mir jemand erklären könnte,
> wie ich hier vorgehen muss.
> MLG
> Legends
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | | Aufgabenstellung wie oben |
Also, demnach muss ich es ja wie folgt rechnen:
(20 ncr 0) * [mm] 0,05^0 [/mm] * 0.95^20 = 35,85%
(20 ncr 1) * [mm] 0,05^1 [/mm] * 0.95^19 = 37,74%
(20 ncr 2) * [mm] 0,05^2 [/mm] * 0.95^18 = 18,87%
(20 ncr 3) * [mm] 0,05^3 [/mm] * 0.95^17 = 5,96%
Somit ist die Frage beantwortet:
a) wenn sich genau 3 defekte Schrauben darunter befinden lautet die Antwort: 5,96%
b) höchstens 3 defekte Schrauben (die Ergebnisse zusammengezählt):
98,42%
Aber wie komme ich jetzt an den Verkaufspreis????
P.S. Danke für die schnelle Antwort, nur war mein Internet nicht funktionstüchtig :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Mi 30.09.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
Sei V der Verkauferlös,
P die Produktionskosten
und K die Kosten für die Retouren.
Der Gewinn soll 20% des Verkaufserlöses betragen,
andererseits berechnet sich der Gewinn als Differenz zwischen
Verkaufserlös und Produtions- sowie Retourenkosten.
Das bedeutet:
[mm] $V-P-K=\frac{20}{100}*V$
[/mm]
bzw.
$0.8*V=P+K$
bzw.
[mm] $V=\frac{10*(P+K)}{8}$.
[/mm]
Der Verkaufserlös wiederum ist das Produkt aus Verkaufspreis mal verkauften Paketen.
Schönen Gruß
Karsten
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Mi 30.09.2009 | | Autor: | dxlegends |
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Das bedeutet:
$ [mm] V-P-K=\frac{20}{100}\cdot{}V [/mm] $
bzw.
$ [mm] 0.8\cdot{}V=P+K [/mm] $
Diese Beiden machen für mich noch Sinn, die 0,8 waren irgendwie auch klar.
bzw.
$ [mm] V=\frac{10\cdot{}(P+K)}{8} [/mm] $.
Hier verstehe ich leider nicht, wo a) die 10 herkommt,
und b) warum P + K genommen wird.
ich dachte ich müsste mich über die prozentualen Werte dem Gesamtpreis nähern, also quasi 0,8V = P + 10 * 26,41
100 + 264,1 = 0,8 V
364,1 = 0,8 V |:4 |*5
woraus folgt: V = 455,125
oder täusche ich mich da?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Do 01.10.2009 | | Autor: | karma |
$ [mm] 0.8\cdot{}V=P+K\ \Leftrightarrow\ V=\frac{P+K}{0.8}= \frac{P+K}{\frac{8}{10}}=\frac{10*(P+K)}{8}$
[/mm]
Schönen Gruß
Karsten
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 Do 01.10.2009 | | Autor: | dxlegends |
Vielen Dank, so macht es auch für mich Sinn :)
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