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Frage zu einer bestimmten Art von Aufgabe. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Frage zu einer bestimmten Art von Aufgabe.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Mi 21.04.2004
Autor: DerMathematiker

Hallo Ihr,

wie berechne ich solche Aufgabentypen?

Gegeben ist die Funktion I:R nach R; x-> 4  [mm] \integral_1^x{e^{- \bruch{t^2}{2}} dt} [/mm]

Zeigen Sie, dass I genau eine Nustelle besitzt. Geben Sie diese Nullstelle an.

Könnte mir jemand erklären, wie man hier vorzugehen hat?
        
Bezug
Frage zu einer bestimmten Art von Aufgabe.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Mi 21.04.2004
Autor: Stefan

Hallo Mathematiker (das ist hier im Forum allerdings kein Alleinstellungsmerkmal ;-))!

> Gegeben ist die Funktion I:R nach R; x-> 4  
> [mm] \integral_1^x{e^{- \bruch{t^2}{2}} dt} [/mm]

> Zeigen Sie, dass I genau eine Nustelle besitzt. Geben Sie
> diese Nullstelle an.

[mm]I[/mm] besitzt höchstens eine Nullstelle, da sie als Integralfunktion über einen positiven, stetigen Integranden streng monoton steigend ist (ihr Ableitung ist ja [mm]I'(x) = 4e^{-\frac{x^2}{2}} >0[/mm])

Da sie offenbar eine Nullstelle in [mm]x=1[/mm] besitzt (denn dann integriert man über einen einpunktigen Integrationsbereich), besitzt sie genau eine Nullstelle.

Alles klar? :-)

Viele Grüße
Stefan
Bezug
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