Frage zu einer Klausuraufgabe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | In einer Glasschmelze wird Sand aus zwei Sandgruben (A bzw. B) verwendet, deren je-weiliger Verunreinigungsgrad X(in 0,1%) unabhängig voneinander normalverteilt ist mit [mm] X_{A} \sim N(70,4^2) [/mm] und [mm] X_{B} \sim N(72,3^2).
[/mm]
Für einen neuen Auftrag darf der Verunreinigungsgrad des Sandes 7,4% nicht über-schreiten. Den Sand aus welcher Sandgrube sollte man verarbeiten, um die Wahrschein-lichkeit für die Überschreitung des Verunreinigungsgrades so klein wie möglich zu halten (Begründen Sie durch eine geeignete Berechnung!). |
Ich habe zwar die Lösung da:
P(X > 74)muss minimal sein, oderP(X [mm] \le [/mm] 74)maximal.
P(X > 74) = 1 - P(X [mm] \le [/mm] 74)
usw. (Der Rest ist für die Frage gerade unnötig.
Jetzt stelle ich mir grad die Frage, wieso 74? Woher kommt die bzw. wie erhalte ich die Zahl?
Hoffe mir kann hier jemand helfen :)
MLG
Legends
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Mi 10.08.2011 | | Autor: | Dath |
weil 7.4% nicht überschritten werden darf und in 0.1% gerechnet wird. in dieser skala wird 7.4% zu 74.
gruß,
dath
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Mi 10.08.2011 | | Autor: | dxlegends |
ok, wer lesen kann ist klar im vorteil,
grade beim Abtippen fiel mir das auch auf, dass das einzige sein kann wo die herkommt, aber ich wusste nicht wie. :)
Danke für die schnelle Antwort :)
|
|
|
| |
|
Im weiteren Verlauf der Aufgabe kriege ich in der Lösung vorgegeben:
[mm] P(X_{A} \le [/mm] 74) = [mm] \Phi(\bruch{74-70}{4} [/mm] ) [mm] =\Phi(1) [/mm] = 0,84134
[mm] P(X_{B} \le [/mm] 74) = [mm] \Phi(\bruch{74-72}{4} [/mm] ) [mm] =\Phi(\bruch{2}{3}) [/mm] = 0,74537
[mm] \Rightarrow [/mm] Grube A ist reiner
Mir ist jetzt eigentlich soweit alles klar, bisauf das ausrechnen von [mm] \Phi [/mm] .
Warum ist [mm] \Phi(1) [/mm] denn 0,84134 ???
MLG und thx im voraus
Legends
|
|
|
| |
|
Hallo dxlegends,
> Im weiteren Verlauf der Aufgabe kriege ich in der Lösung
> vorgegeben:
> [mm]P(X_{A} \le[/mm] 74) = [mm]\Phi(\bruch{74-70}{4}[/mm] ) [mm]=\Phi(1)[/mm] =
> 0,84134
> [mm]P(X_{B} \le[/mm] 74) = [mm]\Phi(\bruch{74-72}{4}[/mm] )
> [mm]=\Phi(\bruch{2}{3})[/mm] = 0,74537
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] Grube A ist reiner
>
>
> Mir ist jetzt eigentlich soweit alles klar, bisauf das
> ausrechnen von [mm]\Phi[/mm] .
> Warum ist [mm]\Phi(1)[/mm] denn 0,84134 ???
Nun, das liest man für gewöhnlich aus Tabellen ab, etwa hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung
Schaue mal dort, ob du dir angegebenen Werte wiederfindest ...
In einer Klausur wird bei einer derartigen Aufgabe sicher eine entsprechende Tabelle mitgeliefert, also keine Bange.
> MLG und thx im voraus
> Legends
>
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Ja ich finde die Werte dort wieder, allerdings stelle ich mir jetzt noch eine winzige Frage:
Wenn ich die Tabelle richtig gelesen habe, wird der Schritt des Umrechnens bzw. aus der Tabelle raussuchens unnötig, da ja immer zu gelten scheint, dass [mm] \Phi [/mm] umso größer wird, je größer die Zahl.
Irre ich mich da jetzt oder habe ich das richtig erkannt? :)
MLG und vielen Dank für die Antwort
Legends
|
|
|
| |
|
Hiho,
du hast recht, da es dir nur darum geht, welcher Wert von beiden größer ist, bräuchtest du den "genauen" Wert theoretisch gar nicht nachschlagen, da [mm] \Phi [/mm] eine Verteilungsfunktion und damit monoton ist.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
> Ja ich finde die Werte dort wieder, allerdings stelle ich
> mir jetzt noch eine winzige Frage:
>
> Wenn ich die Tabelle richtig gelesen habe, wird der Schritt
> des Umrechnens bzw. aus der Tabelle raussuchens unnötig,
> da ja immer zu gelten scheint, dass [mm]\Phi[/mm] umso größer
> wird, je größer die Zahl.
>
> Irre ich mich da jetzt oder habe ich das richtig erkannt?
> :)
>
> MLG und vielen Dank für die Antwort
> Legends
Hallo,
in der vorliegenden Aufgabe geht es aber darum, zwei
verschiedene Normalverteilungen, nämlich [mm] N(70\,;4^2)
[/mm]
und [mm] N(72\,;3^2) [/mm] an der Stelle x=74 zu vergleichen.
Wie der vergleich herauskommt, hängt aber durchaus
davon ab, an welcher Stelle man vergleicht.
Rechne das gleiche Beispiel doch z.B. nochmals durch,
aber mit x=80 anstatt x=74 !
LG
|
|
|
|
