Frage zu Zufallsvariablen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 So 11.05.2008 | | Autor: | Sharadix |
| Aufgabe | Sei X eine diskrete Zufallsvariable. Können X und -X jemals dieselbe Verteilungsfunktion
besitzen? Wenn ja, wann genau? |
Hallo,
ich hätte mal wieder ein Frage. Gut die Frage steht ja oben.
Aber an sich ist eine Verteilungsfunktion ja eine Treppenfunktion?
Das heisst ja, vorausgesetzt -X<X oder auch X<-X, dass die Treppenstufen unterschiedlich "groß" sein müssen.
Also nochmal kurz nur um das zu klären? Bei einer Verteilungsfunktion werden ja die Wahrscheinlichkeitswerte der einzelnen Zufallsvariablen aufaddiert oder bringe ich was durcheinander?
Der einzige Fall indem X und -X gleich wären wäre ja der Fall X=0.
Ich frage, weil mir jemand eine Lösung geschickt hat, die meiner Meinung nach falsch ist. Also die Lösung sieht in etwa so aus, und ich kann die Lösung nicht wirklich nachvollziehen:
X ist eine diskrete, also abzählbare Zufallsvariable (z.B. 0..k). Dabei kann X die gleiche
Verteilungsfunktion wie -X darstellen. Die V.Funktion von -X muss jedoch um den Faktor
k nach rechts verschoben werden.
Ich wäre über eine Klarstellung dankbar. Eventuell stimmt ja auch die Lösung meines Kommoditonen und ich bin nur zu beschränkt die Lösung nachzuvollziehen. Falls dies der Fall sein sollte würde ich mich über ein paar erklärende Worte freuen.
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> Sei X eine diskrete Zufallsvariable. Können X und -X jemals
> dieselbe Verteilungsfunktion
> besitzen?
Ja.
> Wenn ja, wann genau?
Genau dann, wenn für alle $x$ gilt: [mm] $\mathrm{P}(X=x)=\mathrm{P}(X=-x)$
[/mm]
Dies bedeutet nicht, dass $X=0$ ist, sondern nur, dass die Verteilung von $X$ (bzw. das "Histogramm" der Verteilung / die Dichtefunktion von $X$) eine gerade Funktion ist (d.h. die entsprechende Symmetrieeigenschaft hat).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 So 11.05.2008 | | Autor: | Sharadix |
Ok,
danke für die Klarstellung.
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