Frage zu Trigonometrieaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
Ich habe ein kleines Problem bei einer Trigonometrieaufgabe:
Gegeben ist der Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks, sowie die Seite c und der Seite c gegenüberliegende Winkel Gamma.
Gesucht sind a, b , Alpha, Beta
Mit der Flächenformel A = c x hc/2 könnte man sich zwar hc berechen, aber dann weiß ich leider nicht mehr weiter.
Kann mir da jemand helfen?
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Hallo, also dann will ich dir doch gerne einen Denkanstoß geben:
Du hast gegeben: A, c und Gamma
Im deinem Dreieck gilt der Cosinussatz:
[mm] $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab*cos(\gamma)$
[/mm]
Jetzt hast du eine Gleichung mit zwei Unbekannten. Zeichnest du jedoch die Höhe [mm] h_{b} [/mm] in dein Dreieck ein, siehst du, dass: [mm] $sin(\gamma)=\bruch{h_{b}}{a}$ \Rightarrow$h_{b}=sin(\gamma)*a$
[/mm]
Außerdem weißt du:
[mm] $A=\bruch{b*h_{b}}{2}$ [/mm]
[mm] \Rightarrow$b=\bruch{2A}{h_{b}}$ [/mm]
[mm] \Rightarrow$b=\bruch{2A}{sin(\gamma)*a}$ [/mm]
Dieses b setzt du in die erste Gleichung ein und löst nach a auf. Den Rest schaffst du alleine.
Gruß deadlift
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Sa 21.11.2009 | | Autor: | accompany |
Vielen Dank für deine schnelle Hilfe. 
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