Frage zu Stützstellen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:15 Mi 05.12.2007 | | Autor: | DJZombie |
| Aufgabe | Es soll eine ganzrationale Funktion f bestimmt werden, di den Zusammenhang dieser Werte erfasst:
(1|2); (4|5); (6|3); (9|7)
für die also
f(1)=2, f(4)=5, f(6)=3 und f(9)=6 gilt.
Man kann dieses Problem lösen, indem man f als Summe von vier ganzrationalen Funktionen f1, f2, f3, f4 bestimmt, von denen jede an genau einer STÜTZSTELLE den geforderten Wert hat und an allen anderen Stützstellen den Wert Null.
Dann wurde folgende Tabelle gegeben:
f1 [mm] 2*\bruch{x-4}{1-4}*\bruch{x-6}{1-6}*\bruch{x-9}{1-9}
[/mm]
f2 [mm] 5*\bruch{x-1}{4-1}*\bruch{x-6}{4-6}*\bruch{x-9}{4-9}
[/mm]
f3 [mm] 3*\bruch{x-1}{6-1}*\bruch{x-4}{6-4}*\bruch{x-9}{6-9}
[/mm]
f4 [mm] 6*\bruch{x-1}{9-1}*\bruch{x-4}{9-4}*\bruch{x-6}{9-6} [/mm] |
Hi,
ich habe zu obiger Aufgabe die Frage, wie man auf die Zusammensetzung der unterschiedlichen brüche kommt. Ich blicke leider nichtd as System, wie sie aufgebaut sind. :(
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Hallo DJZombie!
> Es soll eine ganzrationale Funktion f bestimmt werden, di
> den Zusammenhang dieser Werte erfasst:
> (1|2); (4|5); (6|3); (9|7)
> für die also
> f(1)=2, f(4)=5, f(6)=3 und f(9)=6 gilt.
>
> Man kann dieses Problem lösen, indem man f als Summe von
> vier ganzrationalen Funktionen f1, f2, f3, f4 bestimmt, von
> denen jede an genau einer STÜTZSTELLE den geforderten Wert
> hat und an allen anderen Stützstellen den Wert Null.
>
> Dann wurde folgende Tabelle gegeben:
>
> f1 [mm]2*\bruch{x-4}{1-4}*\bruch{x-6}{1-6}*\bruch{x-9}{1-9}[/mm]
> f2 [mm]5*\bruch{x-1}{4-1}*\bruch{x-6}{4-6}*\bruch{x-9}{4-9}[/mm]
> f3 [mm]3*\bruch{x-1}{6-1}*\bruch{x-4}{6-4}*\bruch{x-9}{6-9}[/mm]
> f4 [mm]6*\bruch{x-1}{9-1}*\bruch{x-4}{9-4}*\bruch{x-6}{9-6}[/mm]
> Hi,
>
> ich habe zu obiger Aufgabe die Frage, wie man auf die
> Zusammensetzung der unterschiedlichen brüche kommt. Ich
> blicke leider nichtd as System, wie sie aufgebaut sind. :(
Oh - so etwas macht ihr in der 10. Klasse? Bei uns kam das im 4. Semester. 
Das sieht jedenfalls schwer nach ![[]](/images/popup.gif) Lagrange aus, also [mm] l_i(x)\produkt_{j=0, j\not=i}^n \frac{x-x_j}{x_i-x_j}. [/mm] Kennst du diese Schreibweise? Also dieses [mm] \produkt [/mm] bedeutet "Produkt" (so wie [mm] \summe [/mm] "Summe" bedeutet, und dann multiplizierst du alle Fälle bei denen du für j die Zahlen 0,1,2,usw. einsetzt, aber wenn du das i-te berechnest, darfst du nicht j=i einsetzen (also wenn du das 5. berechnest, dann ist i=5, also darf j nicht auch =5 sein - dann würdest du nämlich durch 0 teilen.  ).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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