Frage zu Kompositionen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 So 18.11.2007 | | Autor: | n8Mare |
| Aufgabe | Man bestimme die Kompositionen f [mm] \circ [/mm] g und g [mm] \circ [/mm] f und gebe jeweils die maximale Definitionsmenge und die Bildmenge an:
a.) f,g : [mm] \IR \to \IR [/mm] , f(x) = 2x + 3 ; g(x) = 3x -4
b.) f : [mm] \IR \to \IR [/mm] , f(x) = 1 -x ; g : [mm] \IR [/mm] * [mm] \to \IR [/mm] , g(x) = 1/x
c.) f : [mm] \IR [/mm] +\ 0,2 [mm] \to \IR [/mm] , f(x) = (x [mm] -2)^1/2 [/mm] ; g : [mm] \IR [/mm] * [mm] \to \IR [/mm] , g(x) = 1/x |
Hallo!
Da ich leider noch sehr unsicher bin, was Mathe betrifft wollte ich euch um Hilfe bitten. Ich hoffe das stimmt soweit.
Also:
zu a.) f [mm] \circ [/mm] g = 2(3x -4) +3 = 6x - 5
g [mm] \circ [/mm] f = 3(2x +3) -4 = 6x +5
zu b.) f [mm] \circ [/mm] g = -1(1/x) + 1 = 1 - 1/x
g [mm] \circ [/mm] f = (-x + 1)^-1 = -1/x + 1
zu c.) f [mm] \circ [/mm] g = ((1/x) - [mm] 2)^1/2
[/mm]
g [mm] \circ [/mm] f = (x - 2)^-1/2
Die maximale Definitionsmenge:
a.) f [mm] \circ [/mm] g = f(z) ; max{z|z [mm] \in \IR [/mm] +}
g [mm] \circ [/mm] f = f(z) ; max{z|z [mm] \in \IR [/mm] +}
b.) f [mm] \circ [/mm] g = f(z) ; max{z|z = -1}
g [mm] \circ [/mm] f = f(z) ; max{z|z = -1}
c.) f [mm] \circ [/mm] g = f(z) ; max{z|z [mm] \in \IR [/mm] + [mm] \wedge [/mm] z [mm] \ge [/mm] 0.5}
g [mm] \circ [/mm] f = f(z) ; max{z|z [mm] \in \IR +\ge [/mm] 2}
Bildmenge:
naja hier war mir auch nicht wirklich klar was gewollt war.
das hier hab ich mir gedacht:
a.) f [mm] \circ [/mm] g = ( [mm] +\infty [/mm] )
g [mm] \circ [/mm] f = (-6, [mm] +\infty [/mm] )
b.) f [mm] \circ [/mm] g = ( +- [mm] \infty [/mm] )
g [mm] \circ [/mm] f = ( +- [mm] \infty [/mm] )
c.) ??
um ganz ehrlich zu sein hab ich das mit der bildmenge nicht verstanden
evtl könnte mir das noch mal jmd. grob erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Grueße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Mo 19.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Halllo n8mare und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Man bestimme die Kompositionen f [mm]\circ[/mm] g und g [mm]\circ[/mm] f und
> gebe jeweils die maximale Definitionsmenge und die
> Bildmenge an:
> a.) f,g : [mm]\IR \to \IR[/mm] , f(x) = 2x + 3 ; g(x) = 3x -4
> b.) f : [mm]\IR \to \IR[/mm] , f(x) = 1 -x ; g : [mm]\IR[/mm] * [mm]\to \IR[/mm] ,
> g(x) = 1/x
> c.) f : [mm]\IR[/mm] +\ 0,2 [mm]\to \IR[/mm] , f(x) = (x [mm]-2)^1/2[/mm] ; g : [mm]\IR[/mm]
> * [mm]\to \IR[/mm] , g(x) = 1/x
> Hallo!
> Da ich leider noch sehr unsicher bin, was Mathe betrifft
> wollte ich euch um Hilfe bitten. Ich hoffe das stimmt
> soweit.
> Also:
>
> zu a.) f [mm]\circ[/mm] g = 2(3x -4) +3 = 6x - 5
> g [mm]\circ[/mm] f = 3(2x +3) -4 = 6x +5
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> zu b.) f [mm]\circ[/mm] g = -1(1/x) + 1 = 1 - 1/x
Korrekt
> g [mm]\circ[/mm] f = (-x + 1)^-1 = -1/x + 1
Nein, hier hast du dich verrechnet.
[mm] (-x-1)^{-1}=\bruch{1}{-x+1}
[/mm]
> zu c.) f [mm]\circ[/mm] g = ((1/x) - [mm]2)^1/2[/mm]
> g [mm]\circ[/mm] f = (x - 2)^-1/2
>
Ich vermute, du meinst das richtige. Aber nutze mal den Formeleditor, dann wird es deutlicher:
[mm] f\circ{g}=(\bruch{1}{x}-2)^{\bruch{1}{2}}=\wurzel{\bruch{1}{x}-2}
[/mm]
[mm] g\circ{f}=(x-2)^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{(x-2)^{\bruch{1}{2}}}=\bruch{1}{\wurzel{x-2}}
[/mm]
> Die maximale Definitionsmenge:
> a.) f [mm]\circ[/mm] g = f(z) ; max{z|z [mm] \in \IR [/mm] +}
> g [mm]\circ[/mm] f = f(z) ; max{z|z [mm] \in \IR [/mm] +}
Warum schränkst du das hier auf [mm] \IR^{+} [/mm] ein?
>
> b.) f [mm]\circ[/mm] g = f(z) ; max{z|z = -1}
Korrekt
> g [mm]\circ[/mm] f = f(z) ; max{z|z = -1}
>
Nicht ganz: Du musst hier +1 ausschliessen, denn dann würde der Nenner =0
> c.) f [mm] \circ [/mm] g = f(z) ; max{z|z [mm] \in \IR+ \wedge [/mm] z [mm] \ge [/mm] 0.5}
Hier hast du nur das Zeichen Verdreht [mm] D=\{z|z\in\IR^{+};0
> g [mm]\circ[/mm] f = f(z) ; max{z|z [mm] \in \IR \ge [/mm] 2}
Korrekt
>
> Bildmenge:
> naja hier war mir auch nicht wirklich klar was gewollt
> war.
> das hier hab ich mir gedacht:
>
> a.) f [mm]\circ[/mm] g = ( [mm]+\infty[/mm] )
> g [mm]\circ[/mm] f = (-6, [mm]+\infty[/mm] )
>
Wieso Einschränkungen? Du hast "ganz normale Geraden", die von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] +\infty [/mm] laufen. Also bei beiden: [mm] W=\IR
[/mm]
> b.) f [mm]\circ[/mm] g = ( +- [mm]\infty[/mm] )
> g [mm]\circ[/mm] f = ( +- [mm]\infty[/mm] )
Nicht ganz. Die 1 kann nicht angenommen werden, denn [mm] 1=\bruch{1}{x}+1 [/mm] ist nicht lösbar
Also: [mm] W=\IR/\{1\}
[/mm]
>
> c.) ??
Hier hast du Wurzelterme. Die Wurzel ist aber immer eine positive Zahl, also versuch dich mal an der Bildmenge
>
> um ganz ehrlich zu sein hab ich das mit der bildmenge nicht
> verstanden
> evtl könnte mir das noch mal jmd. grob erklären?
Es geht darum, welchen Wert die Funktionen annehmen können. Dabei solltest du folgende Dinge betrachten:
1. Verhalten der Funktion gegen [mm] \pm\imfty, [/mm] wenn definiert, sonst halt gegen die Randstelle des Def-Bereiches
2. Evtl Vorhandene absolute Extrempunkte (Parabeln z.B. haben den Scheitelpunkt als Hoch/Tiefpunkt)
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Mo 19.11.2007 | | Autor: | n8Mare |
vielen dank für die schnelle antwort
ich glaube auch es verstanden zu haben (war ja auch gar nicht so schwer  )
aber sicherheitshalber noch mals zur Bildmenge c´s.
f [mm] \circ [/mm] g ; W = [mm] \IR [/mm] +0 [mm] \le [/mm] 0,5
g [mm] \circ [/mm] f ; W = [mm] \IR [/mm] + \ (0,2)
richtig?
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