Frage zu Klausuraufgabe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Meggie |
| Aufgabe | a) In einem kleineren Betrieb mit 25 Beschäftigten weiß der für Getränke verantwortliche Bürogehilfe, daß jeder
der Beschäftigten mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 mittags Kaffee trinken möochte, unabhängig davon, ob
auch jemand von den Kolleginnen oder Kollegen Kaffee möchte. Er kocht täglich eine gleichbleibende Menge
Kaffee, wobei jede Tasse DM 0,25 kostet und für DM 0,90 angeboten wird. Kosten und Gewinn übernimmt eine
sogenannte Kaffeekasse.
Wie hoch ist der Erwartungswert des Tagesgewinns, wenn der Bürogehilfe täglich 3 Tassen Kaffee kocht?
b) Im Lohnbüro des Kleinbetriebes von Aufgabenteil 3a) wurden für alle 25 Mitarbeiter neue Gehaltsabrechnungen
erstellt und in einzelne, an den jeweils zutreffenden Mitarbeiter adressierte Kuverts gesteckt. Dabei sei garantiert,
daß jede Abrechnung in den richtigen Umschlag gelangt ist. Die Kuverts wurden auf einen Stapel gelegt. Nachein-
ander betreten nun zwei beliebige Mitarbeiter das Lohnbüro. Der Bürogehilfe aus Aufgabenteil 3a) möchte dem
ersten Ankommenden das oberste Kuvert, dem zweiten das nächste Kuvert geben. Wie groß wäre die Wahrschein-
lichkeit, daß auf diese Weise
1. keiner der beiden das richtige Kuvert erhält,
2. genau einer der beiden das richtige Kuvert erhält,
3. beide das richtige Kuvert erhalten?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
Ich sitze nun schon eine ganze weile über dieser Aufgabe. Wahrscheinlich ist die Lösung (wenn man weiß wie) ziemlich einfach aber ich komme einfach nicht auf die Ergebnisse (die sind mir bekannt aber eben nicht der Rechenweg/Formel)
Wäre sehr dankbar für Hilfe!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:08 Di 10.01.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Meggie!
> a) In einem kleineren Betrieb mit 25 Beschäftigten weiß der
> für Getränke verantwortliche Bürogehilfe, daß jeder
> der Beschäftigten mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1
> mittags Kaffee trinken möochte, unabhängig davon, ob
> auch jemand von den Kolleginnen oder Kollegen Kaffee
> möchte. Er kocht täglich eine gleichbleibende Menge
> Kaffee, wobei jede Tasse DM 0,25 kostet und für DM 0,90
> angeboten wird. Kosten und Gewinn übernimmt eine
> sogenannte Kaffeekasse.
>
> Wie hoch ist der Erwartungswert des Tagesgewinns, wenn der
> Bürogehilfe täglich 3 Tassen Kaffee kocht?
Ich hoffe, du kennst die Binomialverteilung! Dann kannst du ausrechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeiten dafür sind, daß keiner/genau einer/genau zwei/drei oder mehr Leute Kaffee kaufen. Im ersten Fall macht die Kantine Verlust, in den anderen jeweils einen Gewinn, dessen Höhe du hoffentlich auch ausrechnen kannst. Aber wenn du das schaffst, kannst du auch den Erwartungswert des Gewinns ausrechnen!
Liebe Grüße aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:32 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Meggie |
Hallo Dieter!
Danke für deine Antwort. Leider komme ich immer noch nicht drauf. Steh wohl total aufm schlauch...
Habe jetzt den jeweiligen Gewinn/Verlust ausgerechnet z.b. wenn keiner eine Tasse kauft = -0,75, wenn nur einer eine kauft = 0,15, wenn zwei eine kaufen = 1,05 und wenn alle drei weggehen = 1,95
Habe außerdem die entsprechenden Bin.wahrscheinichkeiten für P(x=0) bis P(X=3) ausgerechnet. Weiß jetzt aber nicht so wirklich weiter.
Ist der Erwartungswert die Wahrscheinlichkeit von X=0 * -0,75 + usw.??
Laut Lösung muss jedenfalls 1,1579 rauskommen....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Sa 11.02.2006 | | Autor: | matux |
Hallo Meggie!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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Hallo Meggie,
schauen wir uns (b) mal an.
Nehmen wir also an, die Reihenfolge der Kuverts sei gleichverteilt, so ist das wohl
zu verstehen. Wir koennen's kombinatorisch machen:
Es gibt bei n Kuverts n! Reihenfolgen (Permutationen).
Beide richtiges Kuvert: Dann koennen die restlichen n-2 Kuverts beliebig darunter liegen,
hierfuer gibt es (n-2)! Moeglichkeiten, also ist die Wahrsch.
[mm] \frac{(n-2)!}{n!} [/mm] = [mm] \frac{1}{n\cdot (n-1)}
[/mm]
Genau einer das richtige Kuvert: Fuer den anderen gibt es n-2 verbleibende moegliche falsche Kuverts (das eine falsche hat ja schon der erste der beiden als sein richtiges),
also
[mm] \frac{(n-2)\cdot (n-2)!}{n!} =\frac{(n-2)}{n\cdot (n-1)}
[/mm]
Keiner das richtige Kuvert:
das ist dann 1 - die Summe der beiden obigen Wahrscheinlichkeiten.
Viele Gruesse,
Mathias
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