Frage bezüglich Substitution < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Integrieren Sie folgenden Term:
[mm] \integral{sin(lnx) dx} [/mm] |
Hi @ all.
Sitze schon seit 2 Stunden an diesem Beispiel und komme einfach nicht weiter.
Bis jetzt habe ich "herausgefunden", dass man lnx = u setzt. Daraus folgt
dx = [mm] e^{u} [/mm] * du
Die Gleichung lautet nun: [mm] \integral{sind(lnx) dx} [/mm] = [mm] \integral{sin(u)*e^{u} du}
[/mm]
Jedoch weiß ich jetzt nicht mehr weiter. Würde mich freuen, wenn mir jemand, die weiteren Schritte erklären würde.
Danke, Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Do 01.03.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo Stefan ,
probier´s mal mit partieller Integration und nochmaliger Substitution der Variablen u
MfG
Heiko
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Danke für die schnelle Antwort.
Jedoch habe ich noch eine Frage: Warum ist [mm] e^{lnx} [/mm] integriert x?
mfg, stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Do 01.03.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo stefan,
Für alle x > 0 gilt bereits [mm] e^{ln(x)} [/mm] =x, denn [mm] \ln [/mm] : [mm] \IR_{>0}-> \IR [/mm]
ist die Umkehrfunktion zu [mm] \exp [/mm] : [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR_{>0}
[/mm]
MfG
Heiko
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Hi,
Du mußt hier einfach zwei mal mit der (Regel vergessen  kein mathematiker)
ach egal:
dein Integral ist gleich: [mm] sin(u)e^u-\integral_{ }^{ }{cos(u) e^udu}
[/mm]
[mm] \integral_{ }^{ }{cos(u)e^u du}=cos(u)e^u-\integral_{ }^{ }{sin(u)e^u du}
[/mm]
einsetzen, umstellen ergibt: (bitte überprüfen, alles nur im Kopf berechnet, bin nicht sicher)
[mm] ((cos(u)-sin(u))e^u)/2
[/mm]
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