Frage:Tangenten von Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 So 11.12.2005 | | Autor: | moose |
Hallo, ich hab 2 funktionen gegeben, bei denen ich nachweisen soll, das diese keine parallelen Tangenten aufweisen.
die 1. Funktion heißt f(x)= [mm] \wurzel{x}
[/mm]
die 2. Funktion heißt g(x) 1/x
ich habe mir gedacht, da die 1. Funktion nur positive, und die 2. nur negative Anstiege besitzt, können diese keine parallelen Tangenten haben. Aber das ist sicher kein mathematischer Nachweis. Gibt es Ansätze, wie diese Aufgabe gelöst werden könnte? vielen dank für unterstützung!
|
|
| |
|
Hi, moose,
> Hallo, ich hab 2 funktionen gegeben, bei denen ich
> nachweisen soll, das diese keine parallelen Tangenten
> aufweisen.
> die 1. Funktion heißt f(x)= [mm]\wurzel{x}[/mm]
> die 2. Funktion heißt g(x) 1/x
>
> ich habe mir gedacht, da die 1. Funktion nur positive, und
> die 2. nur negative Anstiege besitzt, können diese keine
> parallelen Tangenten haben. Aber das ist sicher kein
> mathematischer Nachweis. Gibt es Ansätze, wie diese Aufgabe
> gelöst werden könnte? vielen dank für unterstützung!
Also: Ich würde Deine Lösung anerkennen!
Aber Du kannst natürlich auch die beiden Ableitungen gleichsetzen und nachweisen, dass diese Gleichung keine Lösung hat:
[mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm] (x > 0)
...
[mm] \wurzel{x^{3}} [/mm] = -2 (unlösbar!)
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 So 11.12.2005 | | Autor: | moose |
vielen Dank für den Vorschlag. Könnten Sie das Umformen noch einen Tick umfangreicher darstellen? das mit den Wurzeln ist bei mir so ne Sache...besten Dank!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 So 11.12.2005 | | Autor: | dominik |
Hallo
Bin damit einverstanden, allerdings ist es nicht nötig, so weit zu gehen:
> Hi, moose,
>
> > Hallo, ich hab 2 funktionen gegeben, bei denen ich
> > nachweisen soll, das diese keine parallelen Tangenten
> > aufweisen.
> > die 1. Funktion heißt f(x)= [mm]\wurzel{x}[/mm]
> > die 2. Funktion heißt g(x) 1/x
> >
> > ich habe mir gedacht, da die 1. Funktion nur positive, und
> > die 2. nur negative Anstiege besitzt, können diese keine
> > parallelen Tangenten haben. Aber das ist sicher kein
> > mathematischer Nachweis. Gibt es Ansätze, wie diese Aufgabe
> > gelöst werden könnte? vielen dank für unterstützung!
>
> Also: Ich würde Deine Lösung anerkennen!
> Aber Du kannst natürlich auch die beiden Ableitungen
> gleichsetzen und nachweisen, dass diese Gleichung keine
> Lösung hat:
>
> [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm] = - [mm]\bruch{1}{x^{2}}[/mm] (x > 0)
Nun ist der linke Term - wegen der Wurzel - immer positiv, der rechte - wegen des Quadrates - immer negativ, womit sie nicht gleich sein können. Dies genügt an sich.
[Weiter rechnen: Auf beiden Seiten den Kehrwert nehmen:
[mm] 2*\wurzel{x}=-x^2 [/mm] / durch [mm] \wurzel{x} [/mm] dividieren
[mm] 2=-\bruch{x^2}{\wurzel{x}}=-\bruch{\wurzel{x^4}}{\wurzel{x}}=-\wurzel{\bruch{x^4}{x}}=-\wurzel{x^3} [/mm] ]
> ...
> [mm]\wurzel{x^{3}}[/mm] = -2 (unlösbar!)
>
> mfG!
> Zwerglein
>
Viele Grüsse
dominik
|
|
|
|
