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Hallo , ich bin grad in der 12. , im Leistungskurs Mathe und wir haben das Thema Differenzialrechnung , kein großes Ding.
Wir werden bald mit der Integralrechnung anfangen.
Da es mich aber sehr interessiert , habe ich nur eine kleine Frage :
Die Integralrechnung ist ja grob gesagt , das Gegenteil vom Ableiten , das ist natürlich nur ein Teil , kann auch Flächen berechnen etc.
Wenn ich zum Beispiel die Funktion f(x) [mm] =x^2 [/mm] habe , dann ist die Ableitung ja f'(x) = 2x.
Bei der Integralrechnung ist ja von vornherein die Ableitungsfunktion gegeben , und man soll die Ausgangsfunktion rausfinden.
Also gegeben ist : f'(x) = 2x.
Wie findet man jetzt die Ausgangsfunktion raus , muss man da einfach raten ? Das ist natürlich nur ein einfaches Beispiel..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mo 28.11.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo , ich bin grad in der 12. , im Leistungskurs Mathe
> und wir haben das Thema Differenzialrechnung , kein großes
> Ding.
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> Wir werden bald mit der Integralrechnung anfangen.
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> Da es mich aber sehr interessiert , habe ich nur eine
> kleine Frage :
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> Die Integralrechnung ist ja grob gesagt , das Gegenteil vom
> Ableiten , das ist natürlich nur ein Teil , kann auch
> Flächen berechnen etc.
ich würde das so nicht unbedingt sagen. Es ist schon richtig, dass die Umkehroperation des Ableitens das Integrieren (besser gesagt das Stammfunktion finden) ist.
Die beiden Hauptzweige der Analysis sind aber aus völlig verschiedenen Motivationen entstanden und beschreiben mathematisch auch etwas ganz anderes.
Beim Differenzieren geht es darum, die Steigung einer Funktion zu bestimmen, wohingegen man beim auswerten von Integralen von einer Flächenberechnung ausgegangen ist.
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> Wenn ich zum Beispiel die Funktion f(x) [mm]=x^2[/mm] habe , dann
> ist die Ableitung ja f'(x) = 2x.
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> Bei der Integralrechnung ist ja von vornherein die
> Ableitungsfunktion gegeben , und man soll die
> Ausgangsfunktion rausfinden.
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> Also gegeben ist : f'(x) = 2x.
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> Wie findet man jetzt die Ausgangsfunktion raus , muss man
> da einfach raten ? Das ist natürlich nur ein einfaches
Das Finden von Stammfunktionen ist in der Tat nicht so einfach und nicht alle Funktionen haben Stammfunktionen (zumindest keine die wir kennen). Bei einigen Typen gibt es aber ähnlich den Ableitungsregeln einfache Integrationsregeln.
Dein Beispiel ist eine Polynomfunktion. Du kannst ja mal versuchen, die Regel selbst aufzustellen.
Beim Ableiten wird der Exponent zum Faktor und dann um eins erniedrigt. Beim Integrieren, geschieht das gleiche genau andersrum. Versuch mal, dafür eine Gesetzmäßigkeit aufzustellen.
> Beispiel..
>
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Gruß,
notinX
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