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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Mo 27.02.2006 | | Autor: | svenchen |
Hallo, könnt ihr mir bei einer Aufgabe helfen?
gk(x)= x*e^(1-kx)
Bestimmen Sie eine Gleichung einer Stammfunktion Gk der Funktion gk.
Der Graph der Funktion g1, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x = 4 begrenzen eine Fläche vollständig.
Für jedes a (a ∈R, 0<a<4) zerlegt die Gerade mit der Gleichung x=a diese Fläche in zwei Teilflächen.
Ermitteln Sie den Wert a, für den beide Teilflächen den gleichen Flächeninhalt besitzen.
So ich habe zwar einige Überlegungen, jedoch weiß ich nicht komplett den Weg bis zur Lösung. Könnt ihr euch meinen Lösungsweg mal ansehen und sagen ob das Vorgehen so sinnvoll ist und auch noch schauen, wie es weitergeht? Weiß nämlich nicht, wie ich die Letzte Gleichung nach a auflösen kann....
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Hallo Sven,
> Hallo, könnt ihr mir bei einer Aufgabe helfen?
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> gk(x)= x*e^(1-kx)
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> Bestimmen Sie eine Gleichung einer Stammfunktion Gk der
> Funktion gk.
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> Der Graph der Funktion g1, die x-Achse und die Gerade mit
> der Gleichung x = 4 begrenzen eine Fläche vollständig.
> Für jedes a (a ∈R, 0<a<4) zerlegt die Gerade mit der
> Gleichung x=a diese Fläche in zwei Teilflächen.
> Ermitteln Sie den Wert a, für den beide Teilflächen den
> gleichen Flächeninhalt besitzen.
>
> So ich habe zwar einige Überlegungen, jedoch weiß ich nicht
> komplett den Weg bis zur Lösung. Könnt ihr euch meinen
> Lösungsweg mal ansehen und sagen ob das Vorgehen so
> sinnvoll ist und auch noch schauen, wie es weitergeht? Weiß
> nämlich nicht, wie ich die Letzte Gleichung nach a auflösen
> kann....
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
im Prinzip hast du (mit welchem Progamm?) alles richtig gerechnet.
nur zur Bestimmung von a musst du ein wenig trickreich vorgehen:
[mm] $\integral_0^a [/mm] {g1(x) dx}- [mm] \integral_a^\infty [/mm] {g1(x) dx}$ wird dich zum Ziel führen.
Subtrahiere die beiden Intergrale und vereinfache; da beide den gleichen Wert haben sollen, muss ihre Differenz Null sein.
Leider kann ich keine einfache Nullstelle für diesen Term entdecken, er hat aber zwei, wenn du den Term als Funktionsterm auffasst und ihn zeichnest.
Ich habe [mm] $a_N \approx [/mm] -0,7 [mm] \vee a_N \approx [/mm] 1,5$ wegen a > 0 taugt nur die eine Nullstelle.
Sehr trickreich 
Kennt jemand einen besseren Weg?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Di 28.02.2006 | | Autor: | svenchen |
Hab das selbst gerechnet, mit keinem Programm. danke für deinen Lösungsweg. kann meiner denn auch zum Ziel führen ? würd gerne ohne zu zeichnen an das a kommen...
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> Hab das selbst gerechnet, mit keinem Programm.
wie hast du denn gerechnet?
> danke für
> deinen Lösungsweg. kann meiner denn auch zum Ziel führen ?
ja sicher, aber nur mit demselben "Trick" :
alles auf die linke Seite und dann als Funktion von a zeichnen...
> würd gerne ohne zu zeichnen an das a kommen...
warum eigentlich? Wenn man sowieso nur näherungsweise rechnen kann, ist eine Zeichnung viel schneller als die Rechnung.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 Di 28.02.2006 | | Autor: | svenchen |
Hi, danke! dachte man kann die GLeichung direkt nach a umstellen. Geht dann wohl nich. Joa dann is das ne nette Möglichkeit, dank dir !
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