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Frage: Determinante
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:43 Mi 13.07.2005
Autor: holg47

Hallo!

Man kann doch eine Determinante einer Matrix berechnen, indem man sie auf obere Dreiecksmatrix bringt und dann die Formel:

[mm] det(A)=(-1)^k*(Produkt [/mm] der Diagonalelemente) verwendet. Wobei k die Anzahl der Zeilenvertauschungen entspricht.

Meine Frage: Kann man JEDE (nxn)-Matrix auf eine obere Dreiecksmatrix durch Gauß-Algorithmus und Zeilenvertauschungen bringen??
Also kann man praktisch die Formel IMMER anwenden, da man jede Matrix auf die Form bringen kann?

Vielen Dank!!
        
Bezug
Frage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:52 Mi 13.07.2005
Autor: NECO


> Hallo!
>  
> Man kann doch eine Determinante einer Matrix berechnen,
> indem man sie auf obere Dreiecksmatrix bringt und dann die
> Formel:
>  
> [mm]det(A)=(-1)^k*(Produkt[/mm] der Diagonalelemente) verwendet.
> Wobei k die Anzahl der Zeilenvertauschungen entspricht.
>  
> Meine Frage: Kann man JEDE (nxn)-Matrix auf eine obere
> Dreiecksmatrix durch Gauß-Algorithmus und
> Zeilenvertauschungen bringen??
>  Also kann man praktisch die Formel IMMER anwenden, da man
> jede Matrix auf die Form bringen kann?

Hallo,

Ja genau. Man kann jede Matrix auf reduzierte zeilenstufenform bringen.
Ich glaube das wolltest du auch nur wissen.

Schöne Grüße
>  
> Vielen Dank!!

Bezug
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