Fourierwahnsinn < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Do 27.11.2014 | | Autor: | LGS |
| Aufgabe | Es sei$ f: [mm] \IR \to \IR [/mm] $stetig und [mm] $2\pi$ [/mm] periodisch,sodass für $x [mm] \in [-\pi,\pi] [/mm] $gilt $f(x)= [mm] \frac{\pi}{2}-|x|$
[/mm]
a) Berechnen sie für $ k [mm] \in \mathbb [/mm] Z $ die Fourierkoeffizienten
[mm] $\hat [/mm] f(x)= [mm] \frac{1}{2\pi} \integral_{-\pi}^{\pi}{f(x)e^{-ikx} dx}$
[/mm]
$b)$
Verifizieren sie die Darstellung
$f(x)= [mm] \frac{1}{2\pi}\summe_{n=1}^{\infty}\frac{cos((2n-1)x)}{(2n-1)^2}$ [/mm] |
hallo:)
zur
a) ich stecke hier fest
[mm] $\hat [/mm] f(x)= [mm] \frac{1}{2\pi} \integral_{-\pi}^{\pi}{f(x)e^{-ikx} dx}= \frac{1}{2\pi} \integral_{-\pi}^{\pi}{(\frac{\pi}{2}-|x|)e^{-ikx} dx}$
[/mm]
will sagen ich weis nicht wie ich den Betrag daraus kriege...:/
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Hallo!
Naja, so ein Wahnsinn ist das noch nicht...
Einen Betrag bekommt man meistens durch Umschreibung zu einer stückweise definierten Funktion geknackt.
Das bedeutet hier: Spalte das Integral auf in [mm] \int_{-\pi}^0...+\int_{0}^\pi...
[/mm]
und ersetze $|x|_$ durch [mm] $\pm [/mm] x$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Do 27.11.2014 | | Autor: | LGS |
Zuerst was ich gerade im skript gesehen hab,gilt laut vorlesung die Gleichheit zwischen [mm] $\hat [/mm] f(x)= [mm] \frac{1}{2\pi} \integral_{-\pi}^{\pi}{f(x)e^{-ikx} dx}= \frac{1}{\pi} \integral_{0}^{\pi}{f(x)cos(kx) dx}$
[/mm]
bringt das irgendwas?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Do 27.11.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das hilft erst etwas, nachdem du festgestellt hast, dass es sich bei der fkt um eine gerade fkt handelt, dann fallen alle Integrale über sin weg, das Integral von [mm] -\pi [/mm] bis 0=integral von 0bis [mm] \pi. [/mm] das ist also als erstes zu zeigen, dann ist diese Verkürzung richtig.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Do 27.11.2014 | | Autor: | LGS |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
nun dann
$ \hat f(x)= \frac{1}{2\pi} \integral_{-\pi}^{\pi}{f(x)e^{-ikx} dx}= \frac{1}{2\pi} (\integral_{-\pi}^{0}{f(x)e^{-ikx}+\integral_{0}^{\pi}{f(x)e^{-ikx} dx} )=\frac{1}{2\pi} (\integral_{-\pi}^{0}{(\frac{\pi}{2}+x)e^{-ikx}+\integral_{0}^{\pi}{(\frac{\pi}{2}-x)e^{-ikx} dx} )=\frac{1}{2\pi} (\integral_{-\pi}^{0}{(\frac{\pi}{2}+x)e^{-ikx}-\integral_{0}^{\pi}{(-\frac{\pi}{2}+x)e^{-ikx} dx} ) = $
jetzt hakt es wieder...:O
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Do 27.11.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
versuche es mit einer Substitution $x [mm] \mapsto [/mm] -x$ im ersten Integral. Dann partielle Integration.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Fr 28.11.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum jetzt nicht mit cos??
Gruss leduart
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