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| Aufgabe | Die Funktion F: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IC [/mm] wird definiert durch f(x):= max { 0 , [mm] 1-x^2 [/mm] }
a) Berechnen Sie [mm] \hat f (s) [/mm]für alle s [mm] \in \IR.
[/mm]
b) Es sei [mm] f_n(x) [/mm] := n f(nx) für alle x [mm] \in \IR [/mm] und n [mm] \in \IN
[/mm]
Berechnen Sie für alle s [mm] \in \IR[/mm] [mm] \hat f_n(s)[/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] [mm]\hat f_n(s)[/mm] |
Für die Teilaufgabe a) habe ich die Funktion zuerst untergliedert:
Für x > 1 wird "x - 1" ausgeführt, ansonsten wird die Funktion kleiner 0 und
damit wird der Wert 0.
[mm] f(n)=\left\{\begin{matrix}
1-x^2, & \mbox{wenn }-1 <= x <= 1 \\
0 \mbox{ sonst}
\end{matrix}\right.
[/mm]
Für s =0 folgt dann:
f(0) = [mm] \bruch{1}{2Pi} *\integral_{-1}^{1}{f(t) * E^{-I*0*t}dt}\\
[/mm]
=> [mm] \bruch{1}{2Pi} [/mm] * [mm] \bruch{4}{3}\\
[/mm]
f(0) = [mm] \bruch{2}{3Pi}
[/mm]
für s [mm] \not= [/mm] 0:
f(s) = [mm] \bruch{1}{2Pi} *\integral_{-1}^{1}{f(t) * E^{-I*s*t}dt}\\ \\
[/mm]
=> f(s) = [mm] \bruch{1}{2Pi} [/mm] * [mm] \bruch{4*sin(s)-4s cos(s)}{s^3}\\ \\
[/mm]
=>f(s) = [mm] \bruch{2(\bruch{sin(s)}{s}-cos(s)}{Pi*s^2}\\
[/mm]
Kann man da noch irgendwo vereinfachen?
Bzw - hab ich das überhaupt richtig verstanden??
Für Aufgabe b:
[mm] f_n(x) [/mm] = nf(nx)
=> meine Bedingung muss abgeändert werden zu:
[mm] f(n)=\left\{\begin{matrix}
1-(nx)^2, & \mbox{wenn }-1 <= nx <= 1 \\
0 \mbox{ sonst}
\end{matrix}\right.
[/mm]
Kann man nx einfach so stehenlassen? Oder muss man genauer unterscheiden?
Bzw, wie mache ich das mit den Integralsgrenzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Mi 13.07.2011 | | Autor: | kaschina |
Ist es denn kompletter Blödsinn, was ich bisher gemacht habe?
Kann mir bitte jemand sagen, ob ich auf dem richtigen Weg bin oder komplett auf dem falschen Dampfer?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Fr 15.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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