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Fouriertrafo: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:41 So 15.05.2016
Autor: Paivren

Guten Tag,

eine Frage:

Kann man jede quadratintegrable Funktion fourier-transformiren?
In einem meiner Bücher zur theoretischen Physik wird das an einer Stelle stillschweigend angenommen.


Gruß

Paivren

        
Bezug
Fouriertrafo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 So 15.05.2016
Autor: fred97


> Guten Tag,
>  
> eine Frage:
>  
> Kann man jede quadratintegrable Funktion
> fourier-transformiren?

Schau mal hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation

unter "Fourier-Transformation von [mm] L^2-Funktionen [/mm] "

FRED

>  In einem meiner Bücher zur theoretischen Physik wird das
> an einer Stelle stillschweigend angenommen.
>  
>
> Gruß
>  
> Paivren


Bezug
                
Bezug
Fouriertrafo: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 So 15.05.2016
Autor: Paivren

Hallo Fred,

dort steht, wie die Fourier-Trafo einer [mm] L^{2} [/mm] Funktion definiert ist. Aber kann ich sicher sein, dass das Integral auch immer konvergiert?


Gruß

Paivren

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Bezug
Fouriertrafo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:32 Di 17.05.2016
Autor: fred97


> Hallo Fred,
>  
> dort steht, wie die Fourier-Trafo einer [mm]L^{2}[/mm] Funktion
> definiert ist. Aber kann ich sicher sein, dass das Integral
> auch immer konvergiert?

Lies Dir auch das durch:

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Plancherel

FRED

>  
>
> Gruß
>  
> Paivren


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Bezug
Fouriertrafo: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:21 Do 19.05.2016
Autor: Paivren

Ok, also der Satz von Plancherel sagt aus, dass die Fouriertransformierte die gleiche Norm hat, wie die Ausgangsfunktion; da Normen immer endlich sind, ist damit die Konvergenz der Fourier-Transformation gezeigt?


Gruß und sorry für die späte Reaktion, ich beschäftige mich nur einmal die Woche mit diesen "Grundlagen".

Paivren

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Fouriertrafo: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Sa 21.05.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Fouriertrafo: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:35 So 15.05.2016
Autor: Paivren

meine Frage steht versehentlich in der Mitteilung unten.

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Fouriertrafo: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:14 So 15.05.2016
Autor: Herby

Hi,


> meine Frage steht versehentlich in der Mitteilung unten.

ich hab's korrigiert [hut]

Grüße
Herby




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Bezug
Fouriertrafo: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:53 Do 19.05.2016
Autor: Paivren

Vielen Dank, Herby :)

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