Fourierreihenentwicklung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:54 Do 08.05.2008 | | Autor: | xMariex |
| Aufgabe | Sei [mm]f: \IR \to \IR[/mm], [mm]f(x)=sin\bruch{x}{2}[/mm] für [mm]x \in [0, 2\pi)[/mm] und f sei [mm]2\pi[/mm]-periodisch auf [mm]\IR[/mm] fortgesetzt.
Berechnen Sie die Fourier-Reihe von f. Konvergiert sie punktweise gegen f? |
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt
Hi,
ich hab Probleme damit die Fourierreihe berchnet:
[mm]\bruch{a_0}{2}+\sum_{k=1}^{n}(a_n*cos(n\bruch{2\pi}{T}*t)+b_n*sin(n*\bruch{2\pi}{T}t))[/mm]
Die Formel hab ich von wikipedia, aber ich komm mit dem T und t nicht klar, weil ich nicht weiss was genau das ist und wozu brauch ich [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] also die Koeffizienten der Reihe, wenn ich die ganze haben will muss ich diese doch gar nicht berechnen?
Liebe Grüße,
Marie
|
|
| |
|
> Sei [mm]f: \IR \to \IR[/mm], [mm]f(x)=sin\bruch{x}{2}[/mm] für [mm]x \in [0, 2\pi)[/mm]
> und f sei [mm]2\pi[/mm]-periodisch auf [mm]\IR[/mm] fortgesetzt.
> Berechnen Sie die Fourier-Reihe von f. Konvergiert sie
> punktweise gegen f?
> Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt
>
> Hi,
> ich hab Probleme damit die Fourierreihe berchnet:
>
> [mm]\bruch{a_0}{2}+\sum_{k=1}^{n}(a_n*cos(n\bruch{2\pi}{T}*t)+b_n*sin(n*\bruch{2\pi}{T}t))[/mm]
> Die Formel hab ich von wikipedia, aber ich komm mit dem T
> und t nicht klar, weil ich nicht weiss was genau das ist
Hallo,
t ist das x von oben, und T ist die Periode (was übrigens auch im Wiki-Artikel steht...)
> und wozu brauch ich [mm]a_n[/mm] und [mm]b_n[/mm] also die Koeffizienten der
> Reihe,
Du willst/sollst ja f(x) schreiben als
[mm] f(x)=\bruch{a_0}{2}+\sum_{k=1}^{n}(a_n*cos(n\bruch{2\pi}{T}*t)+b_n*sin(n*\bruch{2\pi}{T}t)),
[/mm]
und ohne die Kenntnis der Koeffizienten ist das nicht sehr nützlich.
> wenn ich die ganze haben will muss ich diese doch
> gar nicht berechnen?
Welche ganze?
Du sollst halt [mm] sin\bruch{x}{2} [/mm] in so eine Reihe zerlegen. Dafür brauchst Du sie und mußt sie berechnen.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
