Fourierreihe einer Funktion 1 < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Gegeben ist das dargestellte periodische Signal.
Berechnen Sie die reellen Koeffizienten an und bn [mm] (n\le3) [/mm] der Fourierreihe von u1(t) |
Hallo,
ein Kollege und ich haben diese Lösung abgeschrieben und versuchen diese nun nachzuvollziehen, jedoch kommen wir nicht wirklich weiter.
1. Wir sehen, dass unser Signal aussieht wie ein Cosinus, also arbeiten wir mit dem cos, aber wie erkenne ich meine Amplitude ? Ich emfinde die Beschriftung ein wenig irreführend. Ist der oberste Punkt der Kurve nun Udach-halbe oder 3/2 Udach ? Oder ist unser oberster Punkt genau dazwischen und daher nur Udach ?
2. Wenn wir nun an berechnen und unser f(t) einfügen, also unsere Funktion, weshalb wird aus w -> w0 ??
3. Nun bin ich bei dem Kreuz an der Seite, vorletzte Zeile. Wie genau ist er von der vorletzten, auf die Letzte gekommen ?
sin[(n+1)*Pi/2]
=1 für n=0
= 0 für n=1
dann -1
dann wieder 0 usw.
ich sehe da keine parallelen zur letzten zeile, denn [mm] (-1)^n [/mm] wechselt ja nur zwischen 1 und -1, aber nimmt keine 0 an ???
Freue mich über Antworten.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Guten Abend
Ich habe nur eine kleine Frage zur Sinnhaftigkeit der Frage-
stellung - aber irgendwer hat ja offenbar diese Aufgabe so
gestellt.
Soll die darzustellende Kurve wirklich einfach eine Cosinuskurve
mit weggeschnittenen Mulden (negative Werte durch null ersetzt)
sein ? In diesem Fall scheint mir eine Fourierreihe mit unendlich
vielen Gliedfunktionen ziemlich schweres Geschütz zu sein - wo
man doch eigentlich mit einer einzigen Cosinusfunktion und dazu
einer Betragsrechnung auskommen könnte, anstatt unendlich
viele Cosinusglieder zu bemühen ...
Um die Lösung zu produzieren, würde ich allenfalls auf eine
(vorher schon bekannte) Fourierreihe für eine "Rechtecksfunktion"
zurückgreifen und dann aus dieser mit der Cosinusfunktion
zusammen die gewünschte Funktion durch elementare Operationen
kombinieren.
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 So 11.03.2018 | | Autor: | chrisno |
Das wäre das Signal nach einem Halbwellengleichrichter und mit der Fourierreihe bekommst Du dann eine Idee, was alles an Unerwünschten dabei entsteht.
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> Das wäre das Signal nach einem Halbwellengleichrichter und
> mit der Fourierreihe bekommst Du dann eine Idee, was alles
> an Unerwünschten dabei entsteht.
Leider bin ich in dem Gebiet technisch nicht bewandert.
Entstehen denn z.B. in einem Halbwellengleichrichter
unerwünschte Überschwingungen wie in der (abgebrochenen)
Fourierdarstellung ?
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 So 11.03.2018 | | Autor: | chrisno |
kurze Antwort: ja
längere Version:
Um so ein Signal zu erzeugen, musst Du alle entsprechenden Fouier-Komponenten addieren. Also musst Du alle diese auf die Leitung schicken. Wenn Du das Signal so auf eine Leitung schickst, dann sind da auch alle diese Fourier-Komponenten drin.
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> Um so ein Signal zu erzeugen, musst Du alle entsprechenden
> Fourier-Komponenten addieren. Also musst Du alle diese auf
> die Leitung schicken. Wenn Du das Signal so auf eine
> Leitung schickst, dann sind da auch alle diese
> Fourier-Komponenten drin.
Danke. Es gibt also wohl auch keinen "exakten" Gleich-
richter, der absolut stur wie eine strikte Einbahn-Regelung
wirken würde.
In diesem Fall ist die Aufgabe jedenfalls auch praktisch
sinnvoll.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 So 11.03.2018 | | Autor: | chrisno |
Ich formuliere da anders: Immer wenn Du einen Sinus kaputt machst, bekommst Du Oberschwingungen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 So 11.03.2018 | | Autor: | chrisno |
Zu 1.: Ich schließe rückwärts. $f(t)$ ist die Funktion, die transformiert wird. Für $f(t)$ wird [mm] $\hat{u}\cos\omega [/mm] t)$ eingesetzt. Also ist [mm] $\hat{u}$ [/mm] die Amplitude.
Zu 2.: Namen sind Schall und Rauch. Es ist egal ob es [mm] $\omega$ [/mm] oder [mm] $\omega_0$ [/mm] heißt.
Zu 3.: Das sehe ich auch nicht.
Ich vermute, dass der Kommentar fehlt, dass alle ungeraden n sowieso immer null herauskommt und die deshalb nicht mehr betrachtet werden.
Es passt aber nicht. Der erste relevante Koeffizient ist [mm] $a_2$. [/mm] Dann steht in der Zeile mit dem Kreuz [mm] $-\br{1}{3}+1$ [/mm] und in der Zeile darunter [mm] $\br{1}{4}-\br{1}{2}$
[/mm]
Und wenn ich nun im Internet nachschaue
https://www.utdallas.edu/~raja1/EE%203302%20Fall%2016/GaTech/fseriesdemo/help/theory.html#halfwave
dann steht da auch, was ich herausbekommen habe. Das ist etwas anderes als in der Mitschrift. Nun denke ich, dass das einfach falsch ist, was in der Mitschrift steht.
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