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Fourierreihe: Betrag Sinus
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Di 15.09.2009
Autor: xPae

Aufgabe
Die Funktion [mm] f:\IR->\IR [/mm] sei gleich dem Betrag der Sinusfunktion, d.h. f(x)= für alle [mm] x\varepsilon\IR [/mm]

a) Skizzieren Sie die Funktion. Welche Periode hat Sie?
Ist sie gerade oder ungerade?

b) BEstimmen Sie die Fourrierreihen-Koeffizienten.

Moin,

hab die Funktion skizziert. Ich denke, dass die Funktion [mm] \pi [/mm] -periodisch ist.
Symmetrie zur Y-Achse -> Alle Sinus-Koeffizienten sind Null.
zählt ja auch f(x)=f(-x)

So jetzt will ich a0 Berechnen:


[mm] a_{0}=\bruch{1}{\pi}*\integral_{0}^{2*\pi}{|sin(x)| dx} [/mm]

Das müsste so funktionieren:

[mm] ....=\bruch{1}{\pi}*(\integral_{0}^{\pi}{sin(x) dx}+\integral_{\pi}^{2*\pi}{sin(x) dx}) [/mm]



Jetzt muss ich die anderen Koeffozienten bestimmen:


[mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}*\integral_{0}^{2*\pi}{|sin(x)|*cos(n*x) dx}=\bruch{1}{\pi}*(\integral_{0}^{\pi}{sin(x)*cos(n*x) dx}+\integral_{\pi}^{2*\pi}{sin(x)*cos(n*x) dx}) [/mm]


Wäre der Ansatz so okay?
war durch den betrag ein bisschen verwirrt, denke aber, dass so funktionieren müsste
lg xPae


        
Bezug
Fourierreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Di 15.09.2009
Autor: MathePower

Hallo xPae,

> Die Funktion [mm]f:\IR->\IR[/mm] sei gleich dem Betrag der
> Sinusfunktion, d.h. f(x)= für alle [mm]x\varepsilon\IR[/mm]
>  
> a) Skizzieren Sie die Funktion. Welche Periode hat Sie?
>  Ist sie gerade oder ungerade?
>  
> b) BEstimmen Sie die Fourrierreihen-Koeffizienten.
>  Moin,
>  
> hab die Funktion skizziert. Ich denke, dass die Funktion
> [mm]\pi[/mm] -periodisch ist.


Ja, das ist so.


> Symmetrie zur Y-Achse -> Alle Sinus-Koeffizienten sind
> Null.
>  zählt ja auch f(x)=f(-x)
>  
> So jetzt will ich a0 Berechnen:
>  
>
> [mm]a_{0}=\bruch{1}{\pi}*\integral_{0}^{2*\pi}{|sin(x)| dx}[/mm]
>  
> Das müsste so funktionieren:
>  
> [mm]....=\bruch{1}{\pi}*(\integral_{0}^{\pi}{sin(x) dx}+\integral_{\pi}^{2*\pi}{sin(x) dx})[/mm]
>  


Hier muss es doch so lauten:

[mm]a_{0}=\bruch{1}{\pi}*\integral_{0}^{2*\pi}{|sin(x)| dx}=\bruch{1}{\pi}*(\integral_{0}^{\pi}{sin(x) dx}+\integral_{\pi}^{2*\pi}{\red{-}sin(x) dx})[/mm]

Da der Sinus im Intervall [mm]\left[\pi, \ 2\pi\right][/mm] kleiner gleich Null ist.


>
>
> Jetzt muss ich die anderen Koeffozienten bestimmen:
>  
>
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}*\integral_{0}^{2*\pi}{|sin(x)|*cos(x) dx}=\bruch{1}{\pi}*(\integral_{0}^{\pi}{sin(x)*cos(x) dx}+\integral_{\pi}^{2*\pi}{sin(x)*cos(x) dx})[/mm]
>  


Auch hier dann entsprechend:

[mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}*\integral_{0}^{2*\pi}{|sin(x)|*cos(x) dx}=\bruch{1}{\pi}*(\integral_{0}^{\pi}{sin(x)*cos(x) dx}+\integral_{\pi}^{2*\pi}{\red{-}sin(x)*cos(x) dx})[/mm]


>
> Wäre der Ansatz so okay?
>  war durch den betrag ein bisschen verwirrt, denke aber,
> dass so funktionieren müsste
>  lg xPae

>


Gruss
MathePower  

Bezug
                
Bezug
Fourierreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Di 15.09.2009
Autor: xPae

Moin,


du hast natürlich recht, ich hatte allerdings das "n" beim cosinus vergessen.


[mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}\integral_{0}^{2\cdot{}\pi}{|sin(x)|\cdot{}cos(x) dx}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}(\integral_{0}^{\pi}{sin(x)\cdot{}cos(x) dx}+\integral_{\pi}^{2\cdot{}\pi}{-sin(x)\cdot{}cos(x) dx}) [/mm]


1te Nebenrechnung:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(x)\cdot{}cos(n*x) dx}=... [/mm]

u=cos(n*x)   -> u'(x)=-n*sin(x)

v'=sin(x)     ->  v=-cos(x)

[mm] ...=[cos(n*x)*cos(x)]-\integral_{0}^{\pi}{n*sin(n*x)*cos(x) dx} [/mm]


Ich habe leider keine Ahnung, wie ich das weiter integrieren soll, aber müsste das hintere integral nicht Null ergeben?


Vllt wäre es trotzdem cool, wie ich soetwas integriere.


Danke
xPae


Bezug
                        
Bezug
Fourierreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Di 15.09.2009
Autor: MathePower

Hallo xPae,

> Moin,
>  
>
> du hast natürlich recht, ich hatte allerdings das "n" beim
> cosinus vergessen.
>  
>
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}\integral_{0}^{2\cdot{}\pi}{|sin(x)|\cdot{}cos(x) dx}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}(\integral_{0}^{\pi}{sin(x)\cdot{}cos(x) dx}+\integral_{\pi}^{2\cdot{}\pi}{-sin(x)\cdot{}cos(x) dx})[/mm]
>  
>
> 1te Nebenrechnung:
>  [mm]\integral_{0}^{\pi}{sin(x)\cdot{}cos(n*x) dx}=...[/mm]
>  
> u=cos(n*x)   -> u'(x)=-n*sin(x)
>  
> v'=sin(x)     ->  v=-cos(x)

>  
> [mm]...=[cos(n*x)*cos(x)]-\integral_{0}^{\pi}{n*sin(n*x)*cos(x) dx}[/mm]
>  
>
> Ich habe leider keine Ahnung, wie ich das weiter
> integrieren soll, aber müsste das hintere integral nicht
> Null ergeben?
>


Diesen trigonmetrischen Ausdruch

[mm]sin(x)\cdot{}cos(n*x)[/mm]

kannst Du auch als

[mm]\alpha*\left( \ \sin\left(a+b\right)+\sin\left(a-b\right) \ \right)[/mm]

schreiben.

Das läßt sich dann leichter integrieren.


>
> Vllt wäre es trotzdem cool, wie ich soetwas integriere.
>  
>
> Danke
> xPae

>


Gruss
MathePower  

Bezug
                                
Bezug
Fourierreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Do 17.09.2009
Autor: xPae

Moin,


hab leider Schwierigkeiten bekommen beim [mm] a_{n} [/mm] ausrechnen:

[mm] a_{0}: [/mm]

[mm] a_{0}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}\integral_{0}^{2\cdot{}\pi}{|sin(x)| dx}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}(\integral_{0}^{\pi}{sin(x) dx}+\integral_{\pi}^{2\cdot{}\pi}{\red{-}sin(x) dx}) [/mm]

[mm] \bruch{1}{\pi}*([-cos(x)]_{0}^{\pi}+[cos(x)]_{\pi}^{2*\pi}) [/mm]
[mm] =\bruch{1}{\pi}*((1+1)+(1+1))=\bruch{4}{\pi} [/mm]

Berechnung von [mm] a_{n}: [/mm]

[mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}\integral_{0}^{2\cdot{}\pi}{|sin(x)|\cdot{}cos(x) dx}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}(\integral_{0}^{\pi}{sin(x)\cdot{}cos(x) dx}+\integral_{\pi}^{2\cdot{}\pi}{\red{-}sin(x)\cdot{}cos(x) dx}) [/mm]

[mm] =\bruch{1}{\pi}*([\bruch{-cos((n+1)*x)}{2*(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*x)}{2*(1-n)}]_{0}^{\pi}+[\bruch{cos((n+1)*x)}{2*(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*x)}{2*(1-n)}]_{\pi}^{2*\pi}) [/mm]
[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-cos((n+1)*0)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*0)}{(1-n)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}] [/mm]

Halt 1/2 ausgeklammert. das mit x=0 kann leicht berechnet werden:

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-1+n}{(n+1)(1-n)}-\bruch{(n+1)}{(1-n)*(n+1)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[[\bruch{cos((n+1)*2*\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*2*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{cos((n+1)\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]]] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[[\bruch{cos((n+1)*2*\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*2*\pi)}{(1-n)}]]] [/mm]

So ab jetzt müsste ich doch eine Fallunterscheidung machen, also n gerade bzw ungerade.

n gerade:

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{1}{(n+1)}+\bruch{1}{(1-n)}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{1-n}{(1-n)(n+1)}-\bruch{n+1}{(n+1)(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{(1-n)}{(n+1)(1-n)}+\bruch{(n+1)}{(1-n)(n+1)}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}[*\bruch{-4n}{(n+1)(1-n)}+\bruch{2}{(n+1)(1-n)}+\bruch{(2)}{(n+1)(1-n)}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}[*\bruch{-4n+4}{(n+1)(1-n)}]=\bruch{-2*n+2}{\pi*(n+1)(1-n)} [/mm]

Ich hoffe, dass ich keinen Fehler gemacht habe.

n ungerade (außer n=-1, sonst würde man durch Null teilen)

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[[\bruch{cos((n+1)*2*\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*2*\pi)}{(1-n)}]]] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{1}{(n+1)}+\bruch{1}{(1-n)}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{2}{(n+1)(1-n)} [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]+\bruch{4}{(n+1)(1-n)}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[\bruch{-4}{(1-n)(n+1)}+\bruch{4}{(n+1)(1-n)}] [/mm]

=0


Ähm kann das stimmen? =) Hoffe durch die vielen kleine Schritte kann man das besser nachvollziehen

VIELEN DANK!

lg xPae

Bezug
                                        
Bezug
Fourierreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 Do 17.09.2009
Autor: MathePower

Hallo xPae,

> Moin,
>  
>
> hab leider Schwierigkeiten bekommen beim [mm]a_{n}[/mm] ausrechnen:
>  
> [mm]a_{0}:[/mm]
>  
> [mm]a_{0}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}\integral_{0}^{2\cdot{}\pi}{|sin(x)| dx}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}(\integral_{0}^{\pi}{sin(x) dx}+\integral_{\pi}^{2\cdot{}\pi}{\red{-}sin(x) dx})[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{\pi}*([-cos(x)]_{0}^{\pi}+[cos(x)]_{\pi}^{2*\pi})[/mm]
>  [mm]=\bruch{1}{\pi}*((1+1)+(1+1))=\bruch{4}{\pi}[/mm]
>  
> Berechnung von [mm]a_{n}:[/mm]
>  
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}\integral_{0}^{2\cdot{}\pi}{|sin(x)|\cdot{}cos(x) dx}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}(\integral_{0}^{\pi}{sin(x)\cdot{}cos(x) dx}+\integral_{\pi}^{2\cdot{}\pi}{\red{-}sin(x)\cdot{}cos(x) dx})[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{\pi}*([\bruch{-cos((n+1)*x)}{2*(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*x)}{2*(1-n)}]_{0}^{\pi}+[\bruch{cos((n+1)*x)}{2*(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*x)}{2*(1-n)}]_{\pi}^{2*\pi})[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-cos((n+1)*0)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*0)}{(1-n)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}][/mm]


Es gilt:

[mm]\sin\left(x\right)*\cos\left(n*x\right)=\bruch{1}{2}*\left( \ \sin\left( \ \left(n+1\right)*x \ \right) - \sin\left( \ \left(n-1\right)*x \ \right) \right)[/mm]

Stammfunktion für die rechte Seite ist:

[mm]\bruch{1}{2}*\left( \ \bruch{\cos\left( \ \left(n-1\right)*x \ \right)}{n-1} - \bruch{\cos\left( \ \left(n+1\right)*x \ \right)}{n+1} \right)[/mm]

für [mm]n \not= 1[/mm]

Das heißt, hier steht dann für [mm]n \not= 1[/mm] die Auswertung von

[mm]=\bruch{1}{\pi}*([\bruch{-cos((n+1)*x)}{2*(n+1)}+\bruch{cos((n-1)*x)}{2*(n-1)}]_{0}^{\pi}+[\bruch{cos((n+1)*x)}{2*(n+1)}-\bruch{cos((n-1)*x)}{2*(n-1)}]_{\pi}^{2*\pi})[/mm]


>  
> Halt 1/2 ausgeklammert. das mit x=0 kann leicht berechnet
> werden:
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-1+n}{(n+1)(1-n)}-\bruch{(n+1)}{(1-n)*(n+1)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[[\bruch{cos((n+1)*2*\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*2*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{cos((n+1)\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]]][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[[\bruch{cos((n+1)*2*\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*2*\pi)}{(1-n)}]]][/mm]
>  
> So ab jetzt müsste ich doch eine Fallunterscheidung
> machen, also n gerade bzw ungerade.
>  
> n gerade:
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{1}{(n+1)}+\bruch{1}{(1-n)}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{1-n}{(1-n)(n+1)}-\bruch{n+1}{(n+1)(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{(1-n)}{(n+1)(1-n)}+\bruch{(n+1)}{(1-n)(n+1)}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}[*\bruch{-4n}{(n+1)(1-n)}+\bruch{2}{(n+1)(1-n)}+\bruch{(2)}{(n+1)(1-n)}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}[*\bruch{-4n+4}{(n+1)(1-n)}]=\bruch{-2*n+2}{\pi*(n+1)(1-n)}[/mm]
>  
> Ich hoffe, dass ich keinen Fehler gemacht habe.
>  
> n ungerade (außer n=-1, sonst würde man durch Null
> teilen)
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[[\bruch{cos((n+1)*2*\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*2*\pi)}{(1-n)}]]][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{1}{(n+1)}+\bruch{1}{(1-n)}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{2}{(n+1)(1-n)}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]+\bruch{4}{(n+1)(1-n)}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[\bruch{-4}{(1-n)(n+1)}+\bruch{4}{(n+1)(1-n)}][/mm]
>  
> =0
>  
>
> Ähm kann das stimmen? =) Hoffe durch die vielen kleine
> Schritte kann man das besser nachvollziehen

>  
> VIELEN DANK!
>  
> lg xPae


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Fourierreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Fr 18.09.2009
Autor: xPae

Guten Abend,


endlich scheint es ein Ende zu nehmen :)

Skizze

[Dateianhang nicht öffentlich]




Jetzt weiss allerdings nicht, wie ich das aufschreiben kann.

Habe für

n gerade:

[mm] a_{n}=\bruch{-4}{\pi*(n+1)*(n-1)} [/mm]  

und

n ungerade
[mm] n\not=1 [/mm]

[mm] a_{n}=0 [/mm]

[mm] f(x)=\bruch{2}{\pi}+\summe_{n=2}^{\infty}\bruch{-4}{\pi*(n+1)*(n-1)}*cos(n*x) [/mm]

So hier sind jetzt ja noch 3,5,7 etc drin.
Wie bekomme ich die da heraus?

Kann man einfach dazuschreiben
n nur gerade?

lg xpae

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                        
Bezug
Fourierreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:34 Fr 18.09.2009
Autor: chrisno

Ich bin j alange aus dem Geschäft heraus. Aber geht das nicht deutlich einfacher? Du hast eine Funktion auf dem Intervall [mm] [0;\pi], [/mm] die danach periodisch weiter geht. ...
Um den Teil, wo der Sinus durch den Betrag hochgeklappt wird, braucht man sich doch keine Gedanken zu machen, wenn man von vorneherein das kleinere Intervall nimmt.

Bezug
                                                        
Bezug
Fourierreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Fr 18.09.2009
Autor: MathePower

Hallo xPae,

> Guten Abend,
>  
>
> endlich scheint es ein Ende zu nehmen :)
>  
> Skizze
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
>
>
>
> Jetzt weiss allerdings nicht, wie ich das aufschreiben
> kann.
>  
> Habe für
>
> n gerade:
>  
> [mm]a_{n}=\bruch{-4}{\pi*(n+1)*(n-1)}[/mm]  
>
> und
>
> n ungerade
>  [mm]n\not=1[/mm]
>  
> [mm]a_{n}=0[/mm]
>  
> [mm]f(x)=\bruch{2}{\pi}+\summe_{n=2}^{\infty}\bruch{-4}{\pi*(n+1)*(n-1)}*cos(n*x)[/mm]
>
> So hier sind jetzt ja noch 3,5,7 etc drin.
>  Wie bekomme ich die da heraus?
>  
> Kann man einfach dazuschreiben
> n nur gerade?


Da Du jetzt weisst, das n gerade ist, kannst Du

[mm]n=2k, \ k \in \IN[/mm] setzen.

Dann ist

[mm]f(x)=\bruch{2}{\pi}+\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{-4}{\pi*(2*k+1)*(2*k-1)}*cos(2*k*x)[/mm]


>  
> lg xpae



Gruss
MathePower

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