matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationstheorieFourierreihe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integrationstheorie" - Fourierreihe
Fourierreihe < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fourierreihe: Betrag Sinus
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Di 15.09.2009
Autor: xPae

Aufgabe
Die Funktion [mm] f:\IR->\IR [/mm] sei gleich dem Betrag der Sinusfunktion, d.h. f(x)= für alle [mm] x\varepsilon\IR [/mm]

a) Skizzieren Sie die Funktion. Welche Periode hat Sie?
Ist sie gerade oder ungerade?

b) BEstimmen Sie die Fourrierreihen-Koeffizienten.

Moin,

hab die Funktion skizziert. Ich denke, dass die Funktion [mm] \pi [/mm] -periodisch ist.
Symmetrie zur Y-Achse -> Alle Sinus-Koeffizienten sind Null.
zählt ja auch f(x)=f(-x)

So jetzt will ich a0 Berechnen:


[mm] a_{0}=\bruch{1}{\pi}*\integral_{0}^{2*\pi}{|sin(x)| dx} [/mm]

Das müsste so funktionieren:

[mm] ....=\bruch{1}{\pi}*(\integral_{0}^{\pi}{sin(x) dx}+\integral_{\pi}^{2*\pi}{sin(x) dx}) [/mm]



Jetzt muss ich die anderen Koeffozienten bestimmen:


[mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}*\integral_{0}^{2*\pi}{|sin(x)|*cos(n*x) dx}=\bruch{1}{\pi}*(\integral_{0}^{\pi}{sin(x)*cos(n*x) dx}+\integral_{\pi}^{2*\pi}{sin(x)*cos(n*x) dx}) [/mm]


Wäre der Ansatz so okay?
war durch den betrag ein bisschen verwirrt, denke aber, dass so funktionieren müsste
lg xPae


        
Bezug
Fourierreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Di 15.09.2009
Autor: MathePower

Hallo xPae,

> Die Funktion [mm]f:\IR->\IR[/mm] sei gleich dem Betrag der
> Sinusfunktion, d.h. f(x)= für alle [mm]x\varepsilon\IR[/mm]
>  
> a) Skizzieren Sie die Funktion. Welche Periode hat Sie?
>  Ist sie gerade oder ungerade?
>  
> b) BEstimmen Sie die Fourrierreihen-Koeffizienten.
>  Moin,
>  
> hab die Funktion skizziert. Ich denke, dass die Funktion
> [mm]\pi[/mm] -periodisch ist.


Ja, das ist so.


> Symmetrie zur Y-Achse -> Alle Sinus-Koeffizienten sind
> Null.
>  zählt ja auch f(x)=f(-x)
>  
> So jetzt will ich a0 Berechnen:
>  
>
> [mm]a_{0}=\bruch{1}{\pi}*\integral_{0}^{2*\pi}{|sin(x)| dx}[/mm]
>  
> Das müsste so funktionieren:
>  
> [mm]....=\bruch{1}{\pi}*(\integral_{0}^{\pi}{sin(x) dx}+\integral_{\pi}^{2*\pi}{sin(x) dx})[/mm]
>  


Hier muss es doch so lauten:

[mm]a_{0}=\bruch{1}{\pi}*\integral_{0}^{2*\pi}{|sin(x)| dx}=\bruch{1}{\pi}*(\integral_{0}^{\pi}{sin(x) dx}+\integral_{\pi}^{2*\pi}{\red{-}sin(x) dx})[/mm]

Da der Sinus im Intervall [mm]\left[\pi, \ 2\pi\right][/mm] kleiner gleich Null ist.


>
>
> Jetzt muss ich die anderen Koeffozienten bestimmen:
>  
>
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}*\integral_{0}^{2*\pi}{|sin(x)|*cos(x) dx}=\bruch{1}{\pi}*(\integral_{0}^{\pi}{sin(x)*cos(x) dx}+\integral_{\pi}^{2*\pi}{sin(x)*cos(x) dx})[/mm]
>  


Auch hier dann entsprechend:

[mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}*\integral_{0}^{2*\pi}{|sin(x)|*cos(x) dx}=\bruch{1}{\pi}*(\integral_{0}^{\pi}{sin(x)*cos(x) dx}+\integral_{\pi}^{2*\pi}{\red{-}sin(x)*cos(x) dx})[/mm]


>
> Wäre der Ansatz so okay?
>  war durch den betrag ein bisschen verwirrt, denke aber,
> dass so funktionieren müsste
>  lg xPae

>


Gruss
MathePower  

Bezug
                
Bezug
Fourierreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Di 15.09.2009
Autor: xPae

Moin,


du hast natürlich recht, ich hatte allerdings das "n" beim cosinus vergessen.


[mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}\integral_{0}^{2\cdot{}\pi}{|sin(x)|\cdot{}cos(x) dx}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}(\integral_{0}^{\pi}{sin(x)\cdot{}cos(x) dx}+\integral_{\pi}^{2\cdot{}\pi}{-sin(x)\cdot{}cos(x) dx}) [/mm]


1te Nebenrechnung:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(x)\cdot{}cos(n*x) dx}=... [/mm]

u=cos(n*x)   -> u'(x)=-n*sin(x)

v'=sin(x)     ->  v=-cos(x)

[mm] ...=[cos(n*x)*cos(x)]-\integral_{0}^{\pi}{n*sin(n*x)*cos(x) dx} [/mm]


Ich habe leider keine Ahnung, wie ich das weiter integrieren soll, aber müsste das hintere integral nicht Null ergeben?


Vllt wäre es trotzdem cool, wie ich soetwas integriere.


Danke
xPae


Bezug
                        
Bezug
Fourierreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Di 15.09.2009
Autor: MathePower

Hallo xPae,

> Moin,
>  
>
> du hast natürlich recht, ich hatte allerdings das "n" beim
> cosinus vergessen.
>  
>
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}\integral_{0}^{2\cdot{}\pi}{|sin(x)|\cdot{}cos(x) dx}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}(\integral_{0}^{\pi}{sin(x)\cdot{}cos(x) dx}+\integral_{\pi}^{2\cdot{}\pi}{-sin(x)\cdot{}cos(x) dx})[/mm]
>  
>
> 1te Nebenrechnung:
>  [mm]\integral_{0}^{\pi}{sin(x)\cdot{}cos(n*x) dx}=...[/mm]
>  
> u=cos(n*x)   -> u'(x)=-n*sin(x)
>  
> v'=sin(x)     ->  v=-cos(x)

>  
> [mm]...=[cos(n*x)*cos(x)]-\integral_{0}^{\pi}{n*sin(n*x)*cos(x) dx}[/mm]
>  
>
> Ich habe leider keine Ahnung, wie ich das weiter
> integrieren soll, aber müsste das hintere integral nicht
> Null ergeben?
>


Diesen trigonmetrischen Ausdruch

[mm]sin(x)\cdot{}cos(n*x)[/mm]

kannst Du auch als

[mm]\alpha*\left( \ \sin\left(a+b\right)+\sin\left(a-b\right) \ \right)[/mm]

schreiben.

Das läßt sich dann leichter integrieren.


>
> Vllt wäre es trotzdem cool, wie ich soetwas integriere.
>  
>
> Danke
> xPae

>


Gruss
MathePower  

Bezug
                                
Bezug
Fourierreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Do 17.09.2009
Autor: xPae

Moin,


hab leider Schwierigkeiten bekommen beim [mm] a_{n} [/mm] ausrechnen:

[mm] a_{0}: [/mm]

[mm] a_{0}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}\integral_{0}^{2\cdot{}\pi}{|sin(x)| dx}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}(\integral_{0}^{\pi}{sin(x) dx}+\integral_{\pi}^{2\cdot{}\pi}{\red{-}sin(x) dx}) [/mm]

[mm] \bruch{1}{\pi}*([-cos(x)]_{0}^{\pi}+[cos(x)]_{\pi}^{2*\pi}) [/mm]
[mm] =\bruch{1}{\pi}*((1+1)+(1+1))=\bruch{4}{\pi} [/mm]

Berechnung von [mm] a_{n}: [/mm]

[mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}\integral_{0}^{2\cdot{}\pi}{|sin(x)|\cdot{}cos(x) dx}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}(\integral_{0}^{\pi}{sin(x)\cdot{}cos(x) dx}+\integral_{\pi}^{2\cdot{}\pi}{\red{-}sin(x)\cdot{}cos(x) dx}) [/mm]

[mm] =\bruch{1}{\pi}*([\bruch{-cos((n+1)*x)}{2*(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*x)}{2*(1-n)}]_{0}^{\pi}+[\bruch{cos((n+1)*x)}{2*(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*x)}{2*(1-n)}]_{\pi}^{2*\pi}) [/mm]
[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-cos((n+1)*0)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*0)}{(1-n)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}] [/mm]

Halt 1/2 ausgeklammert. das mit x=0 kann leicht berechnet werden:

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-1+n}{(n+1)(1-n)}-\bruch{(n+1)}{(1-n)*(n+1)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[[\bruch{cos((n+1)*2*\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*2*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{cos((n+1)\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]]] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[[\bruch{cos((n+1)*2*\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*2*\pi)}{(1-n)}]]] [/mm]

So ab jetzt müsste ich doch eine Fallunterscheidung machen, also n gerade bzw ungerade.

n gerade:

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{1}{(n+1)}+\bruch{1}{(1-n)}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{1-n}{(1-n)(n+1)}-\bruch{n+1}{(n+1)(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{(1-n)}{(n+1)(1-n)}+\bruch{(n+1)}{(1-n)(n+1)}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}[*\bruch{-4n}{(n+1)(1-n)}+\bruch{2}{(n+1)(1-n)}+\bruch{(2)}{(n+1)(1-n)}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}[*\bruch{-4n+4}{(n+1)(1-n)}]=\bruch{-2*n+2}{\pi*(n+1)(1-n)} [/mm]

Ich hoffe, dass ich keinen Fehler gemacht habe.

n ungerade (außer n=-1, sonst würde man durch Null teilen)

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[[\bruch{cos((n+1)*2*\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*2*\pi)}{(1-n)}]]] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{1}{(n+1)}+\bruch{1}{(1-n)}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{2}{(n+1)(1-n)} [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]+\bruch{4}{(n+1)(1-n)}] [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\pi}*[\bruch{-4}{(1-n)(n+1)}+\bruch{4}{(n+1)(1-n)}] [/mm]

=0


Ähm kann das stimmen? =) Hoffe durch die vielen kleine Schritte kann man das besser nachvollziehen

VIELEN DANK!

lg xPae

Bezug
                                        
Bezug
Fourierreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 Do 17.09.2009
Autor: MathePower

Hallo xPae,

> Moin,
>  
>
> hab leider Schwierigkeiten bekommen beim [mm]a_{n}[/mm] ausrechnen:
>  
> [mm]a_{0}:[/mm]
>  
> [mm]a_{0}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}\integral_{0}^{2\cdot{}\pi}{|sin(x)| dx}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}(\integral_{0}^{\pi}{sin(x) dx}+\integral_{\pi}^{2\cdot{}\pi}{\red{-}sin(x) dx})[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{\pi}*([-cos(x)]_{0}^{\pi}+[cos(x)]_{\pi}^{2*\pi})[/mm]
>  [mm]=\bruch{1}{\pi}*((1+1)+(1+1))=\bruch{4}{\pi}[/mm]
>  
> Berechnung von [mm]a_{n}:[/mm]
>  
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}\integral_{0}^{2\cdot{}\pi}{|sin(x)|\cdot{}cos(x) dx}=\bruch{1}{\pi}\cdot{}(\integral_{0}^{\pi}{sin(x)\cdot{}cos(x) dx}+\integral_{\pi}^{2\cdot{}\pi}{\red{-}sin(x)\cdot{}cos(x) dx})[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{\pi}*([\bruch{-cos((n+1)*x)}{2*(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*x)}{2*(1-n)}]_{0}^{\pi}+[\bruch{cos((n+1)*x)}{2*(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*x)}{2*(1-n)}]_{\pi}^{2*\pi})[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-cos((n+1)*0)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*0)}{(1-n)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}][/mm]


Es gilt:

[mm]\sin\left(x\right)*\cos\left(n*x\right)=\bruch{1}{2}*\left( \ \sin\left( \ \left(n+1\right)*x \ \right) - \sin\left( \ \left(n-1\right)*x \ \right) \right)[/mm]

Stammfunktion für die rechte Seite ist:

[mm]\bruch{1}{2}*\left( \ \bruch{\cos\left( \ \left(n-1\right)*x \ \right)}{n-1} - \bruch{\cos\left( \ \left(n+1\right)*x \ \right)}{n+1} \right)[/mm]

für [mm]n \not= 1[/mm]

Das heißt, hier steht dann für [mm]n \not= 1[/mm] die Auswertung von

[mm]=\bruch{1}{\pi}*([\bruch{-cos((n+1)*x)}{2*(n+1)}+\bruch{cos((n-1)*x)}{2*(n-1)}]_{0}^{\pi}+[\bruch{cos((n+1)*x)}{2*(n+1)}-\bruch{cos((n-1)*x)}{2*(n-1)}]_{\pi}^{2*\pi})[/mm]


>  
> Halt 1/2 ausgeklammert. das mit x=0 kann leicht berechnet
> werden:
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-1+n}{(n+1)(1-n)}-\bruch{(n+1)}{(1-n)*(n+1)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[....]_{\pi}^{2*\pi}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[[\bruch{cos((n+1)*2*\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*2*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{cos((n+1)\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]]][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[[\bruch{cos((n+1)*2*\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*2*\pi)}{(1-n)}]]][/mm]
>  
> So ab jetzt müsste ich doch eine Fallunterscheidung
> machen, also n gerade bzw ungerade.
>  
> n gerade:
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{1}{(n+1)}+\bruch{1}{(1-n)}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{1-n}{(1-n)(n+1)}-\bruch{n+1}{(n+1)(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{(1-n)}{(n+1)(1-n)}+\bruch{(n+1)}{(1-n)(n+1)}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}[*\bruch{-4n}{(n+1)(1-n)}+\bruch{2}{(n+1)(1-n)}+\bruch{(2)}{(n+1)(1-n)}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}[*\bruch{-4n+4}{(n+1)(1-n)}]=\bruch{-2*n+2}{\pi*(n+1)(1-n)}[/mm]
>  
> Ich hoffe, dass ich keinen Fehler gemacht habe.
>  
> n ungerade (außer n=-1, sonst würde man durch Null
> teilen)
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-cos((n+1)*\pi)}{(n+1)}-\bruch{cos((1-n)*\pi)}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+[[\bruch{cos((n+1)*2*\pi)}{(n+1)}+\bruch{cos((1-n)*2*\pi)}{(1-n)}]]][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{1}{(n+1)}+\bruch{1}{(1-n)}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]-[\bruch{-2}{(n+1)(1-n)}]+\bruch{2}{(n+1)(1-n)}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[2*[\bruch{-1}{(n+1)}-\bruch{1}{(1-n)}]+\bruch{4}{(n+1)(1-n)}][/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2*\pi}*[\bruch{-4}{(1-n)(n+1)}+\bruch{4}{(n+1)(1-n)}][/mm]
>  
> =0
>  
>
> Ähm kann das stimmen? =) Hoffe durch die vielen kleine
> Schritte kann man das besser nachvollziehen

>  
> VIELEN DANK!
>  
> lg xPae


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Fourierreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Fr 18.09.2009
Autor: xPae

Guten Abend,


endlich scheint es ein Ende zu nehmen :)

Skizze

[Dateianhang nicht öffentlich]




Jetzt weiss allerdings nicht, wie ich das aufschreiben kann.

Habe für

n gerade:

[mm] a_{n}=\bruch{-4}{\pi*(n+1)*(n-1)} [/mm]  

und

n ungerade
[mm] n\not=1 [/mm]

[mm] a_{n}=0 [/mm]

[mm] f(x)=\bruch{2}{\pi}+\summe_{n=2}^{\infty}\bruch{-4}{\pi*(n+1)*(n-1)}*cos(n*x) [/mm]

So hier sind jetzt ja noch 3,5,7 etc drin.
Wie bekomme ich die da heraus?

Kann man einfach dazuschreiben
n nur gerade?

lg xpae

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                        
Bezug
Fourierreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:34 Fr 18.09.2009
Autor: chrisno

Ich bin j alange aus dem Geschäft heraus. Aber geht das nicht deutlich einfacher? Du hast eine Funktion auf dem Intervall [mm] [0;\pi], [/mm] die danach periodisch weiter geht. ...
Um den Teil, wo der Sinus durch den Betrag hochgeklappt wird, braucht man sich doch keine Gedanken zu machen, wenn man von vorneherein das kleinere Intervall nimmt.

Bezug
                                                        
Bezug
Fourierreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Fr 18.09.2009
Autor: MathePower

Hallo xPae,

> Guten Abend,
>  
>
> endlich scheint es ein Ende zu nehmen :)
>  
> Skizze
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
>
>
>
> Jetzt weiss allerdings nicht, wie ich das aufschreiben
> kann.
>  
> Habe für
>
> n gerade:
>  
> [mm]a_{n}=\bruch{-4}{\pi*(n+1)*(n-1)}[/mm]  
>
> und
>
> n ungerade
>  [mm]n\not=1[/mm]
>  
> [mm]a_{n}=0[/mm]
>  
> [mm]f(x)=\bruch{2}{\pi}+\summe_{n=2}^{\infty}\bruch{-4}{\pi*(n+1)*(n-1)}*cos(n*x)[/mm]
>
> So hier sind jetzt ja noch 3,5,7 etc drin.
>  Wie bekomme ich die da heraus?
>  
> Kann man einfach dazuschreiben
> n nur gerade?


Da Du jetzt weisst, das n gerade ist, kannst Du

[mm]n=2k, \ k \in \IN[/mm] setzen.

Dann ist

[mm]f(x)=\bruch{2}{\pi}+\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{-4}{\pi*(2*k+1)*(2*k-1)}*cos(2*k*x)[/mm]


>  
> lg xpae



Gruss
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]