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Fourierkoeffizienten: Fourierkoeffizient ak Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 Mo 11.07.2005
Autor: eleftro

Hallo
Habe eine Aufgabe und  es soll

ak = [mm] \integral_{0}^{1/100} [/mm] {sin(100*x* [mm] \pi) [/mm] *cos(m*x) dx}
berechnet werden !

Habe mir deshalb aus "Papula 2 "  seite 161, einen zu bestimmung der Furierkoeffizienten, Integral genommen !
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {sin(n*x) * cos(m*x) dx}


[mm] \bruch{(-cos(n-m)x)}{(2(n-m)} [/mm] + [mm] \bruch{cos(n+m)x}{2(n+m)} [/mm]


ich setze mein m und n ein , kann es aber nicht verkleinern !!!

[mm] \bruch{-cos(100* \pi-m)x}{(2(100* \pi-m)} [/mm] - [mm] \bruch{cos(100* \pi+m)x}{2(100* \pi+m)} [/mm]

m =  [mm] \bruch{2*Pi*k}{T} [/mm]  T=1/100     Funktion(|sin(100*Pi*x)|)

ich glaube da kürzt sich nix weg  und wenn ich dann meine 1/100 und 0 einsetze habe ich eine riesen Gleichung das kann aber nicht mein ak sein ?

Könnte mir einer zeigen wie ich es handlicher hinbekomme !  

ak soll [mm] 4/Pi(1-4k)^2 [/mm]                  



bekomme      für           m =  [mm] \bruch{2*Pi*k}{T} [/mm]  T=1/100    

200 *[ ( [mm] \bruch{-cos(100* \pi-m) \bruch{1}{100}}{2(100* \pi-m)} [/mm] - [mm] \bruch{cos(100* \pi+m)\bruch{1}{100}}{2(100* \pi+m)} [/mm] ) - ( [mm] \bruch{-cos(100* \pi-m)0}{(2(100* \pi-m)} [/mm] - [mm] \bruch{cos(100* \pi+m)0}{2(100* \pi+m)})] [/mm]

macht
200 *[ ( [mm] -\bruch{cos( \pi-2 \pi*k)}{2(100* \pi-200* \pi*k)} [/mm] - [mm] \bruch{cos( \pi-2 \pi*k)}{2(100* \pi+200* \pi*k)} [/mm] ) - ( [mm] \bruch{-cos(0)}{2(100* \pi-200* \pi*k)} [/mm] - [mm] \bruch{cos(0)}{2(100* \pi+200* \pi*k)})] [/mm]


200 *[ ( [mm] -\bruch{cos( \pi-2 \pi*k)}{2(100* \pi-200* \pi*k)} [/mm] - [mm] \bruch{cos( \pi-2 \pi*k)}{2(100* \pi+200* \pi*k)} [/mm]  +  [mm] \bruch{cos(0)}{2(100* \pi-200* \pi*k)} [/mm] + [mm] \bruch{cos(0)}{2(100* \pi+200* \pi*k)})][/mm]

        
Bezug
Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:34 Di 12.07.2005
Autor: angela.h.b.

>
>
> [mm]\bruch{-cos(100* \pi-m)x}{(2(100* \pi-m)}[/mm] - [mm]\bruch{cos(100* \pi+m)x}{2(100* \pi+m)}[/mm]

>
Hallo,
Ruhe bewahren, tief durchatmen und los geht's.

Setzen wir die Grenzen ein, kriegen wir

[mm]\bruch{-cos((100* \pi-m) \bruch{1}{100})}{(2(100* \pi-m)}[/mm] - [mm]\bruch{cos((100* \pi+m)\bruch{1}{100})}{2(100* \pi+m)}[/mm]-[ [mm]\bruch{-cos((100* \pi-m)0)}{(2(100* \pi-m)}[/mm] - [mm]\bruch{cos((100* \pi+m)0)}{2(100* \pi+m)}][/mm]
=[mm]\bruch{-cos(( \pi-\bruch{m}{100})}{(2(100* \pi-m)}[/mm] - [mm]\bruch{cos((\pi+\bruch{m}{100})}{2(100* \pi+m)}[/mm]-[ [mm]\bruch{-cos0}{(2(100* \pi-m)}[/mm] - [mm]\bruch{cos0}{2(100* \pi+m)}][/mm]
=[mm]\bruch{cos(-\bruch{m}{100})}{(2(100* \pi-m)}[/mm] - [mm]\bruch{-cos(\bruch{m}{100})}{2(100* \pi+m)}[/mm]-[ [mm]\bruch{-1}{(2(100* \pi-m)}[/mm] - [mm]\bruch{1}{2(100* \pi+m)})[/mm]
=[mm]\bruch{cos(\bruch{m}{100})}{(2(100* \pi-m)}[/mm] - [mm]\bruch{-cos(\bruch{m}{100})}{2(100* \pi+m)}[/mm]-[ [mm]\bruch{-1}{(2(100* \pi-m)}[/mm] - [mm]\bruch{1}{2(100* \pi+m)})[/mm]
=[mm] \bruch{1}{2}cos(\bruch{m}{100})(\bruch{(100* \pi+m)+(100* \pi-m)}{((100* \pi-m)(100* \pi+m)}[/mm] - [mm] \bruch{1}{2}[[/mm]  [mm]\bruch{-(100* \pi+m)+(100* \pi-m)}{((100* \pi-m)(100* \pi+m)})[/mm]
=[mm]cos(\bruch{m}{100})(\bruch{100* \pi}{((100* \pi-m)(100* \pi+m)})[/mm] + [ [mm]\bruch{m}{((100* \pi-m)(100* \pi+m)}))[/mm]
=[mm]cos(\bruch{m}{100})(\bruch{100* \pi}{((100* \pi-m)(100* \pi+m)})[/mm] + [ [mm]\bruch{m}{((100* \pi-m)(100* \pi+m)}))[/mm]
[mm] =\bruch{1}{((100* \pi-m)(100* \pi+m)}(100* \pi cos(\bruch{m}{100})+m) [/mm]
[mm] =\bruch{1}{(100* \pi)^2-m^2} [/mm] (100* [mm] \pi cos(\bruch{m}{100})+m) [/mm]

Das ist doch nicht mehr lang.

Gruß v. Angela


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