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| Aufgabe | Berechne die Komplexen Fourierkoeffizienten und die Komplexe Fourierreihe folgender Funktion:
[mm] f(x)=\left\{\begin{matrix}
1, & \mbox{wenn }x \in\mbox{(-pi,0)} \\
1+(4/pi)(x-pi), & \mbox{wenn }x \in\mbox{(o,pi)}
\end{matrix}\right. [/mm] |
Hallo an Alle!
Ich versuche einmal die Fourierkoeffzienten die durch die Integral [mm] 1/2pi\int_{-pi}^{0} e^-inx\, [/mm] dx [mm] +1/2pi\int_{0}^{pi} 1+(4/pi)(x-pi)e^-inx\, [/mm] dx zu Lösen.
Also, ich hab so gemacht...
wenn ich dann die zweite Integral ausmultipliziere bekomme ich 3 Integrale:
[mm] 1/2pi\int_{-pi}^{0} e^-inx\, [/mm] dx [mm] +1/2pi\int_{0}^{pi} e^-inx\, [/mm] dx+ [mm] 2/(pi^2)\int_{0}^{pi} (4/pi)(x-pi)e^-inx\, [/mm] dx
Die Zwei ersten Integralen sind das gleiche (oder?) und kann ich dann sumieren und Wahlweise über o bis pi integrieren das dritte Integral habe ich durch partielle integration gelöst und ist null raus gekommen.
Also im Endeeffect hätte ich als resultat:
(1/pi)(1/-in)(-1+e^-inpi)
Meine Frage ist, wäre das jetzt den richtige Weg es zu lösen oder sollte ich überhaupt von anfang an es durch y=x-pi versuchenzu lösen?. Oder hätte jemand eine andere Idee?
Da ich keine Muster-Lösung habe wäre ich sehr Dankbar auf Vorschläge!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo physik_ist_cool,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechne die Komplexen Fourierkoeffizienten und die
> Komplexe Fourierreihe folgender Funktion:
>
> [mm]f(x)=\left\{\begin{matrix}
1, & \mbox{wenn }x \in\mbox{(-pi,0)} \\
1+(4/pi)(x-pi), & \mbox{wenn }x \in\mbox{(o,pi)}
\end{matrix}\right.[/mm]
>
> Hallo an Alle!
>
> Ich versuche einmal die Fourierkoeffzienten die durch die
> Integral [mm]1/2pi\int_{-pi}^{0} e^-inx\,[/mm] dx
> [mm]+1/2pi\int_{0}^{pi} 1+(4/pi)(x-pi)e^-inx\,[/mm] dx zu Lösen.
> Also, ich hab so gemacht...
> wenn ich dann die zweite Integral ausmultipliziere bekomme
> ich 3 Integrale:
>
> [mm]1/2pi\int_{-pi}^{0} e^-inx\,[/mm] dx [mm]+1/2pi\int_{0}^{pi} e^-inx\,[/mm]
> dx+ [mm]2/(pi^2)\int_{0}^{pi} (4/pi)(x-pi)e^-inx\,[/mm] dx
>
> Die Zwei ersten Integralen sind das gleiche (oder?) und
> kann ich dann sumieren und Wahlweise über o bis pi
Die ersten beiden Integrale sind zu summieren.
> integrieren das dritte Integral habe ich durch partielle
> integration gelöst und ist null raus gekommen.
> Also im Endeeffect hätte ich als resultat:
> (1/pi)(1/-in)(-1+e^-inpi)
Das stimmt nicht.
>
> Meine Frage ist, wäre das jetzt den richtige Weg es zu
> lösen oder sollte ich überhaupt von anfang an es durch
> y=x-pi versuchenzu lösen?. Oder hätte jemand eine andere
> Idee?
> Da ich keine Muster-Lösung habe wäre ich sehr Dankbar
> auf Vorschläge!
Poste doch mal Deine bisherigen Rechenschritte.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Danke fürs Willkommen heisen
> Berechne die Komplexen Fourierkoeffizienten und die
> Komplexe Fourierreihe folgender Funktion:
>
> $ [mm] f(x)=\left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{wenn }x \in\mbox{(-pi,0)} \\ 1+(4/pi)(x-pi), & \mbox{wenn }x \in\mbox{(o,pi)} \end{matrix}\right. [/mm] $
>
> Hallo an Alle!
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> Ich versuche einmal die Fourierkoeffzienten die durch die
> Integral $ [mm] 1/2pi\int_{-pi}^{0} e^-inx\, [/mm] $ dx
> $ [mm] +1/2pi\int_{0}^{pi} 1+(4/pi)(x-pi)e^-inx\, [/mm] $ dx zu Lösen.
> Also, ich hab so gemacht...
> wenn ich dann die zweite Integral ausmultipliziere bekomme
> ich 3 Integrale:
>
> $ [mm] 1/2pi\int_{-pi}^{0} e^-inx\, [/mm] $ dx $ [mm] +1/2pi\int_{0}^{pi} e^-inx\, [/mm] $
> dx+ $ [mm] 2/(pi^2)\int_{0}^{pi} (4/pi)(x-pi)e^-inx\, [/mm] $ dx
>
> Die Zwei ersten Integralen sind das gleiche (oder?) und
> kann ich dann sumieren und Wahlweise über o bis pi
Die ersten beiden Integrale sind zu summieren.
Ok.. das ergibt [mm]\bruch{e^-inx}{-in}[/mm] und von pi bis -pi erbigt dann null.. so weit meine Rechnung
> integrieren das dritte Integral habe ich durch partielle
> integration gelöst und ist null raus gekommen.
> Also im Endeeffect hätte ich als resultat:
> (1/pi)(1/-in)(-1+e^-inpi)
Das stimmt nicht.
Hast recht.. Ich habe es wieder gerechnet und
dieses mal rechne ich zuerst das Integral (ohne Partielle integration) ich trenne sie halt so:
$ [mm] 2/(pi^2)\int_{}^{}(x)e^-inx\, [/mm] $ dx +
$ [mm] 2/(pi^2)\int_{}^{}(pi)e^-inx\, [/mm] $ dx
dann setze ich nach den Ergebnis entsprechende Grenzen von null bis pi und bekomme ich folgendes Resultat
[mm] \bruch{1}{n} \left( (2/n)-(ipi) \right)
[/mm]
..wenn ich mich nicht verrechnet habe natürlich. Stimmt das?
>
> Meine Frage ist, wäre das jetzt den richtige Weg es zu
> lösen oder sollte ich überhaupt von anfang an es durch
> y=x-pi versuchenzu lösen?. Oder hätte jemand eine andere
> Idee?
> Da ich keine Muster-Lösung habe wäre ich sehr Dankbar
> auf Vorschläge!
Poste doch mal Deine bisherigen Rechenschritte
Danke für deine Hilfe
MfG
Physik_ist_cool
sd
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo physik_ist_cool,
> Danke fürs Willkommen heisen
> > Berechne die Komplexen Fourierkoeffizienten und die
> > Komplexe Fourierreihe folgender Funktion:
> >
> > [mm]f(x)=\left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{wenn }x \in\mbox{(-pi,0)} \\ 1+(4/pi)(x-pi), & \mbox{wenn }x \in\mbox{(o,pi)} \end{matrix}\right.[/mm]
>
> >
> > Hallo an Alle!
> >
> > Ich versuche einmal die Fourierkoeffzienten die durch die
> > Integral [mm]1/2pi\int_{-pi}^{0} e^-inx\,[/mm] dx
> > [mm]+1/2pi\int_{0}^{pi} 1+(4/pi)(x-pi)e^-inx\,[/mm] dx zu
> Lösen.
> > Also, ich hab so gemacht...
> > wenn ich dann die zweite Integral ausmultipliziere
> bekomme
> > ich 3 Integrale:
> >
> > [mm]1/2pi\int_{-pi}^{0} e^-inx\,[/mm] dx [mm]+1/2pi\int_{0}^{pi} e^-inx\,[/mm]
>
> > dx+ [mm]2/(pi^2)\int_{0}^{pi} (4/pi)(x-pi)e^-inx\,[/mm] dx
> >
> > Die Zwei ersten Integralen sind das gleiche (oder?) und
> > kann ich dann sumieren und Wahlweise über o bis pi
>
>
> Die ersten beiden Integrale sind zu summieren.
>
> Ok.. das ergibt [mm]\bruch{e^-inx}{-in}[/mm] und von pi bis -pi
> erbigt dann null.. so weit meine Rechnung
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> > integrieren das dritte Integral habe ich durch partielle
> > integration gelöst und ist null raus gekommen.
> > Also im Endeeffect hätte ich als resultat:
> > (1/pi)(1/-in)(-1+e^-inpi)
>
>
> Das stimmt nicht.
> Hast recht.. Ich habe es wieder gerechnet und
> dieses mal rechne ich zuerst das Integral (ohne Partielle
> integration) ich trenne sie halt so:
>
> [mm]2/(pi^2)\int_{}^{}(x)e^-inx\,[/mm] dx +
> [mm]2/(pi^2)\int_{}^{}(pi)e^-inx\,[/mm] dx
>
> dann setze ich nach den Ergebnis entsprechende Grenzen von
> null bis pi und bekomme ich folgendes Resultat
> [mm] \bruch{1}{n} \left( (2/n)-(ipi) \right)[/mm]
Das Resultat gilt bestimmt nicht für alle n.
>
> ..wenn ich mich nicht verrechnet habe natürlich. Stimmt
> das?
>
>
> >
> > Meine Frage ist, wäre das jetzt den richtige Weg es zu
> > lösen oder sollte ich überhaupt von anfang an es
> durch
> > y=x-pi versuchenzu lösen?. Oder hätte jemand eine
> andere
> > Idee?
> > Da ich keine Muster-Lösung habe wäre ich sehr
> Dankbar
> > auf Vorschläge!
>
>
> Poste doch mal Deine bisherigen Rechenschritte
>
> Danke für deine Hilfe
> MfG
> Physik_ist_cool
> sd
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> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
Gruss
MathePower
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