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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Mo 02.04.2012 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | [mm] a\bruch{1}{\wurzel2\pi} [/mm] + [mm] \summe_{}^{} b_{n} \bruch{1}{\wurzel\pi}cos(nx) [/mm] + [mm] \summe_{}^{} c_{n}\bruch{1}{\wurzel\pi}sin(nx)
[/mm]
mit
[mm] f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } -\pi\le x\le0 \mbox{ } \\ -1, & \mbox{für } \pi\ge x>0 \mbox{ } \end{cases} [/mm] |
Hallo,
die Aufgabenstellung ist leider nicht formaö vollständig,da ich sie schnell mitgeschrieben habe,aber vielleicht könnt ihr trotzdem meine Frage beantworten.
Zu dieser "Aufgabe" gab es Aussagen die wahr bzw falsch waren und zwar z.B. Folgende:
[mm] b_{n}=0 [/mm] für alle geraden n und [mm] c_{n}=0 [/mm] für alle ungeraden n (falsch)
[mm] b_{n}=0 [/mm] für alle ungeraden n und [mm] c_{n}=0 [/mm] für alle geraden n (wahr)
Meine Frage ist jetzt wie ich das erkenne oder berechnen kann? Ich selber wusste nur das f(x) ungerade ist und dann ja eigentlich gilt:
[mm] b_{n}=0 [/mm] für alle n und eine reine Sinusreihe übrig bleibt.
Hat es vielleicht damit etwas zu tun, dass die Funktion [mm] 2\pi-periodisch [/mm] ist?
Danke schon mal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Mo 02.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo,
die 2 te Aussage ist wahr es sind zwar (ungerade fkt) alle [mm] b_n=0 [/mm] aber deshalb ja auch alle ungeraden. und die geraden sin Werte sind alle 0 weil sich sin(2nx) auf den Intervallen genausoviele pos wie neg Buckel hat -
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Di 03.04.2012 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | [mm] L^{2}([-\pi,\pi],\mu, \IC)
[/mm]
<f,g> = [mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{e_{k} \overline{f(x)} dx}
[/mm]
[mm] e_{k}= \bruch{1}{\wurzel2\pi} e^{ikx}
[/mm]
Zeige: [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} =0 [/mm] |
Vielen Dank für die Antwort.Ich habe dann auch mal die ersten 3 ausgerechnet und gezeichnet,dann habe ich es auch irgendwann gesehen.
Ich hab da jetzt noch eine andere Aufgabe, bei der ich nicht mehr Infos gegeben hatte.
Eigentlich muss ich ja nur einsetzen und dann sollte man das schon sehen,aber wie sieht denn f aus? ist damit folgende Form gemeint:
[mm] f(x)=\summe_{}^{}c_{k}e^{ikx} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:35 Mi 04.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]L^{2}([-\pi,\pi],\mu, \IC)[/mm]
> <f,g> =
> [mm]\integral_{-\pi}^{\pi}{e_{k} \overline{f(x)} dx}[/mm]
> [mm]e_{k}= \bruch{1}{\wurzel2\pi} e^{ikx}[/mm]
>
> Zeige: [mm]\limes_{k\rightarrow\infty} =0[/mm]
> Vielen Dank
> für die Antwort.Ich habe dann auch mal die ersten 3
> ausgerechnet und gezeichnet,dann habe ich es auch
> irgendwann gesehen.
> Ich hab da jetzt noch eine andere Aufgabe, bei der ich
> nicht mehr Infos gegeben hatte.
> Eigentlich muss ich ja nur einsetzen und dann sollte man
> das schon sehen,aber wie sieht denn f aus? ist damit
> folgende Form gemeint:
> [mm]f(x)=\summe_{}^{}c_{k}e^{ikx}[/mm] ?
Für $f [mm] \in L^{2}([-\pi,\pi],\mu, \IC) [/mm] $ gilt doch:
[mm] $||f||^2= \summe_{k}^{}||^2$
[/mm]
Was weißt Du über die Folge der Reihenglieder einer konvergenten Reihe ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Mi 04.04.2012 | | Autor: | simplify |
Na ich weiß,wenn die Folge der Reihenglieder monoton fallend und deren Grenzwert null, so ist die Reihe konvergent.
Andersherum kann ich also nach dem Leibniz-Kriterium sagen, da meine Reihe konvergent ist ist die Folge der Reihenglieder monoton fallend und viel wichtiger der Grenzwert null ist. Richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 Mi 04.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Na ich weiß,wenn die Folge der Reihenglieder monoton
> fallend und deren Grenzwert null, so ist die Reihe
> konvergent.
Das ist Unfug ! Beispiel: [mm] \sum \bruch{1}{n}
[/mm]
> Andersherum kann ich also nach dem Leibniz-Kriterium
> sagen, da meine Reihe konvergent ist ist die Folge der
> Reihenglieder monoton fallend und viel wichtiger der
> Grenzwert null ist. Richtig?
Das Leibnizkrit. hat hier nichts zu suchen. Die Folge der Reihenglieder einer konvergenten Reihe ist eine Nullfolge.
FRED
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